Решите логическую задачу. Семья с пятью детьми выбралась на пикник за город отметить день рождения старшей дочери. К ним подошел отдыхающий и попросил спички, чтобы разжечь костер. Маленький Паша с сестренкой Ликой заявил ему, что он в 2 раза старше своей сестры. Другая сестра, Марина, тут же объявила, что они вместе с Ликой вдвое старше брата Павлика.
Когда подошел с охапкой хвороста другой брат Максим, то сказал, что они с братом вместе вдвое старше обеих своих сестер вместе. Позже всех подошла старшая сестра Кира и, увидев гостя, воскликнула: «Мы как раз празднуем мой день рождения. Мне сегодня исполняется 21 год, а еще: все сестры вместе теперь вдвое старше своих братьев». Сколько лет каждому брату и каждой сестре?

1,75 - возраст Лики; 3,5 - возраст Паши; 5,25 - возраст Марины; 10,5 - возраст Максима; 21 - возраст Киры.    

Объяснение:

Обозначим возраст детей:

х₁ - возраст Лики;

х₂ - возраст Паши;

х₃ - возраст Марины;

х₄ - возраст Максима;

х₅ = 21 - возраст Киры.

Первый :

1) Составляем систему уравнений:

х₂ = 2х₁                           (1)

х₁ + х₃ = 2х₂                    (2)

х₂ + х₄ = 2(х₁ + х₃)           (3)

х₁ + х₃ + х₅ = 2(х₂ +х₄)     (4)

х₅ = 21                             (5)

2) От уравнение (4) отнимаем уравнение (2), получаем:

х₅ = 2х₄

21 = 2х₄

х₄ = 21/2 = 10,5

3) Затем от уравнения (3) отнимаем уравнение (1), получаем:

х₄ = 2х₃

10,5 = 2х₃  

х₃ = 10,5 : 2 = 5,25

4) В уравнение (3) вместо х₃ подставляем 5,25  и решаем уравнения (1) и (2) совместно - как систему с двумя неизвестными:

3х₁ = 5,25

х₁ = 1,75,

х₂ = 3,5.

ответ: 1,75 - возраст Лики; 3,5 - возраст Паши; 5,25 - возраст Марины; 10,5 - возраст Максима; 21 - возраст Киры.

Второй (матричный метод решения задачи)

Составим 5 уравнений с 5 неизвестными, с указанием всех коэффициентов, включая "нулевые":

-2х₁ + 1х₂ + 0х₃ + 0х₄ + 0х₅ = 0   (1)

1х₁ -2х₂ + 1х₃ + 0х₄ + 0х₅ = 0       (2)

-2х₁ +1х₂ -2х₃ + 1х₄ + 0х₅ = 0       (3)

1х₁ -2х₂ + 1х₃ - 2х₄ + 1х₅ = 0         (4)

0х₁ +0х₂ + 0х₃ +0х₄ + 1х₅ = 21     (5)

Решение матрицы:

х₁ = 7/4 = 1,75 - возраст Лики;

х₂ = 7/2 = 3,5 - возраст Паши ("Маленький Паша с сестренкой Ликой заявил ему, что он в 2 раза старше своей сестры"); 3,5 : 1,75 = 2;

х₃ = 21/4 = 5,25 - возраст Марины ("Другая сестра, Марина, тут же объявила, что они вместе с Ликой вдвое старше брата Павлика");

х₄ = 21/2 = 10,5 - возраст Максима ("Когда подошел с охапкой хвороста другой брат Максим, то сказал, что они с братом вместе вдвое старше обеих своих сестер вместе");

х₅ = 21 - возраст Киры ("Мне сегодня исполняется 21 год"), "а еще: все сестры вместе теперь вдвое старше своих братьев»:

(1,75 + 5,25 + 21) : (3,5 + 10,5) = 28 : 14 = 2.

ответ: 1,75 - возраст Лики; 3,5 - возраст Паши; 5,25 - возраст Марины; 10,5 - возраст Максима; 21 - возраст Киры.