Решите задачи 1. Функция общей полезности от покупки товара Х и У имеет вид U = x y. Цены товаров PX = 25 и PY= 30. Сумма денег на их покупку составляет 600 д.е. Определить оптимальный выбор потребителя. Как изменится этот выбор, если цена товара PУ = 40.
Решение. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (если, конечно, он имеет место) должен формулироваться так: если катет и противолежащий ему угол одного прямоугольного треугольника равен катету и противолежащему ему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и А\В\С\ с прямыми углами А и А\, у которых АВ = А\В\, ZC = ZC\. Приложим треугольник АВС к треугольнику А\В\С\ (рис. 168) так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А\, вершина В — с В\, а вершины С и С\ оказались по разные стороны от прямой А\В\. Поскольку углы А и А\ прямые, то точки С, А\ и С\ окажутся при этом лежащими на одной прямой.
В треугольнике СВ\С\ углы С и С\ равны, поэтому этот треугольник равнобедренный: В\С = В\С\. Следовательно, треугольники АВС и А\В\С\ равны по гипотенузе и катету.
Древнейшие археологические памятники на территории Московской области относятся к верхнему палеолиту, позднему периоду древнего каменного века, хронологические рамки которого определяются периодом с 40-35 до 12-10 тыс. лет назад. В это время происходило медленное и постепенное освоение человеком центральных районов Русской равнины, ранее занятых ледником. Климат тогда был более суровый, чем современный, и Подмосковье представляло собой холодную степь с небольшими перелесками. Здесь обитали мамонты, шерстистые носороги, первобытные быки, дикие лошади.
Зарайская стоянка — древнейший археологический памятник эпохи верхнего палеолита на территории Московской области. Стоянка расположена в самом центре старинного русского города Зарайска Московской области. Она относится к костенковско-авдеевской культуре. Археологические раскопки на стоянке велись с 1980 года. Найдена богатая коллекция кремневых изделий, насчитывающая более 15000 экземпляров. Среди орудий наибольшее внимание привлекли два наконечника с боковой выемкой и большая группа ножей.