С одинаковым ли ускорением падает маленький полосовой магнит через вертикально стоящую катушку при замкнутой и разомкнутой обмотке катушки?

Если ток в катушке отсутствует, то магнитный поток через катушку не меняется. При замкнутой обмотке катушки, в ней возникает индукционный ток, который препятствует движению магнита.