Сравните массу Сатурна с массой Земли, зная, что один из его спутников (Мимас) обращается вокруг планеты с периодом 0.94 суток на расстоянии 185 тыс. км

Дано:

a₁ = 185000 км = 185×10³ км

T₁ = 0,94 суток

a₂ = 384000 км = 384×10³ км

T₂ = 27,3 суток

Mз = 1

Найти:

Mн - ?

Есть определения массы Сатурны основан на использовании третьего закона Кеплера:

T₁²(Mс + m₁)/T₂²(Mз + m₂) = a₁³/a₂³

Mс/Mз = T₂²/T₁² × a₁³/a₂³

Следовательно мы найдем массу Сатурна:

Mс = T₂²/T₁² × a₁³/a₂³ × Mз  или Mс = (T₂/T₁)² × (a₁/a₂)³ × Mз

Mс = (27,3 суток/0,94 суток)² × (185×10³ км/384×10³ км)³ × 1 ≈ (29,04)² × (0,48)³ × 1 ≈ 843,3216 × 0,11 × 1 ≈ 92,76Mз ≈ 92,8Mз

ответ: Mс = 92,8Mз