Сравните площадь квадрата с площадью произвольного прямоугольника, имеющего тот же периметр

Пусть стороны прямоугольника равняются а и b; его периметр равен 2а + 2b;
тогда площадь квадрата равняется 2(а + b), а его сторона (2(a+b ))/4 = (a+b)/2;
площадь прямоугольника равняется а • b; а площадь квадрата (a+b)/2 • (a+b)/2 = 1/4(а^2 + 2аb + b^2); сравним площадь прямоугольника и квадрата 1/4(а^2 + 2аb + b2) V ab => а^2 + 2ab + b2 V 4ab; а^2 - 2ab + b^2 V 0; (а - b)2 > 0 => площадь прямоугольника больше либо равняется площади квадрата.