1.Построим треугольник ABC с прямым углом С. 2.Построим BF=CB, BF^CB 3.Построим BE=AB, BE^AB 4.Построим AD=AC, AD^AC
Точки F, C, D принадлежат одной прямой.
Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим:
c(2)=a(2)+b(2)
с-гипотенуза
а-катет
b- катет
(2)-квадрат
например дан прямоугольный треугольник абс
ас=8 бс=6
найти аб -гипотенуза
Р е ш е н и е
по теореме Пифагора: АВ(2) = АС(2) + ВС(2),
АВ2 = 82 + 62,
АВ2 = 64 + 36,
АВ2 = 100,
АВ = 10.
Начало доказательства методом Гофмана:
1.Построим треугольник ABC с прямым углом С. 2.Построим BF=CB, BF^CB 3.Построим BE=AB, BE^AB 4.Построим AD=AC, AD^ACТочки F, C, D принадлежат одной прямой.
Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим:1/2а2+1/2b 2=1/2с 2
Соответственно:а2+ b 2 =с 2
чтд