ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ! ОЧЕНЬ ВАЖНО! 1. В магазине на витрине выставлены барабаны разных цветов: 10 барабанов красного и 5 синего цвета. Для детского сада куплено 9 барабанов. Какова вероятность того, что 6 из них будет красного цвета?
2. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что произведение числа выпавших на их гранях очков не превышает 6.
3. Из коробки, содержащей четыре пронумерованных жетона, вынимают и укладывают один над другим все находящиеся в ней жетоны. Какова вероятность того, что номера вынутых жетонов будут идти по порядку?
4. Четыре зенитных пулемета ведут огонь по трем самолётам. Каждый пулемет выбирает объект обстрела произвольно. Какова вероятность того, что все четыре пулемета ведут огонь по одному и тому же самолёту.
5. На отрезке L длинной 20 см. помещен меньший отрезок l длинной 10 см. Какова вероятность того, что точка, произвольно брошенная на большой отрезок, попадет на меньший отрезок?
Вероятность вытащить красный барабан из общего количества барабанов равна 10/(10+5) = 10/15 = 2/3. Так как нам нужно вытащить 6 красных барабанов из 9 вообще, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
Так как нам нужно вытащить 6 красных барабанов, мы можем выбрать любые 6 барабанов из 10 красных барабанов. Это можно сделать C(10,6) способами.
Нам также нужно выбрать 3 случайных барабана не красного цвета из 5 синих барабанов, что можно сделать C(5,3) способами.
Всего существует C(15,9) способов выбрать 9 барабанов из общего количества.
Теперь мы можем вычислить вероятность P(A и B) и P(B):
P(A и B) = C(10,6) * C(5,3) = 210 * 10 = 2100
P(B) = C(15,9) = 5005
Тогда:
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 2100 / 5005 ≈ 0.4196
Таким образом, вероятность того, что 6 из 9 барабанов будут красного цвета, составляет около 0.4196.
2. Для решения этой задачи мы можем посмотреть на все возможные исходы. Всего на кубике есть 6 граней, и каждая грань имеет число от 1 до 6.
Чтобы произведение числа выпавших на гранях очков не превышало 6, мы можем рассмотреть следующие комбинации:
1*1 = 1
1*2 = 2
1*3 = 3
1*4 = 4
1*5 = 5
1*6 = 6
2*1 = 2
2*2 = 4
Таким образом, всего у нас есть 8 благоприятных исходов. Общее количество возможных исходов равно 6*6 = 36, так как каждый кубик может выпасть на любую из шести граней.
Тогда вероятность P(A) (где A - произведение чисел на гранях не превышает 6) равна:
P(A) = благоприятные исходы / общее количество исходов = 8 / 36 ≈ 0.2222
Таким образом, вероятность того, что произведение числа выпавших на гранях очков не превышает 6, составляет около 0.2222.
3. Существует только один способ вытащить четыре пронумерованных жетона и уложить их один над другим в правильном порядке. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1. Общее количество исходов также равно 1, так как мы вынимаем все четыре жетона и укладываем их один над другим.
Тогда вероятность P(A) (где A - номера жетонов идут по порядку) равна:
P(A) = благоприятные исходы / общее количество исходов = 1 / 1 = 1
Таким образом, вероятность того, что номера вынутых жетонов будут идти по порядку, равна 1.
4. Чтобы вычислить вероятность этого события, мы можем использовать формулу для независимых событий: P(A и B и C и D) = P(A) * P(B) * P(C) * P(D).
Вероятность того, что первый пулемет попадет в один из трех самолетов, равна 3/3, так как все три самолета доступны в начале. Вероятность удачного попадания для каждого пулемета постепенно уменьшается, так как пулеметы уже выбирают свои цели среди оставшихся самолетов.
Тогда вероятность P(A и B и C и D) (где A, B, C и D - пулеметы ведут огонь по одному и тому же самолету) равна:
P(A и B и C и D) = (3/3) * (2/3) * (1/3) * (1/3) = 6/81 ≈ 0.0741
Таким образом, вероятность того, что все четыре пулемета ведут огонь по одному и тому же самолету, составляет около 0.0741.
5. Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Представим два отрезка на числовой оси, где отрезок L имеет длину 20 см, а отрезок l - длину 10 см.
Чтобы точка, произвольно брошенная на большой отрезок, попала на меньший отрезок, она должна оказаться на расстоянии не более 10 см от начала отрезка L и не более 10 см от его конца.
Представим, что точка бросается на отрезок L. Всего существует бесконечное количество возможных исходов. Для того, чтобы точка оказалась на отрезке l, расстояние от начала отрезка к точке должно быть не более 10 см, а расстояние от точки до конца отрезка тоже должно быть не более 10 см.
Таким образом, обе этих требования можно визуализировать как два перекрывающихся отрезка длиной 10 см каждый на отрезке L.
Тогда вероятность P(A) (где A - точка попадает на меньший отрезок) равно:
P(A) = длина перекрытия / длина отрезка L = 10 см / 20 см = 1/2 = 0.5
Таким образом, вероятность того, что точка, произвольно брошенная на большой отрезок, попадет на меньший отрезок, составляет 0.5 или 50%.