Граждане в разной форме интересуются примерно одним и тем же вопросом: как же так получается, что «не умею плавать» означает «не умею плавать никак», а «умею плавать» означает «умею плавать хоть как-то»? И наоборот, почему из «умею плавать брассом» следует «умею плавать», а из «не умею плавать брассом» не следует «не умею плавать»? Граждане, заранее подученные мной, усматривают в такой ассиметрии признаки двоемыслия. Вроде как для положительных утверждений используется одна логика, а для отрицательных – другая. Вроде как они не равны получаются. Двойные стандарты.
Бдительность, конечно, это очень хорошо. Нельзя не порадоваться, что граждане перестают глотать не проверяя всё подряд, а напротив сразу всё проверяют. Однако вопрос, похоже, необходимо разъяснить, поскольку граждане испытывают и с ним проблемы тоже.
Итак, вопрос касается утверждений с кванторами. Кванторы как правило используются в количестве двух штук. Есть квантор «все» и есть квантор «существует». Записываются они, соответственно,  и .
Кроме квантора в подобных выражениях существуют ещё переменные и предикаты. Предикат – это функция от переменной. А сами переменные – это места для подстановки элементов множества.
Например, есть у нас стадо коров и некоторое утверждение, касающееся именно этих коров (а не всего стада в целом). Тогда мы можем сказать «для x выполняется P(x)», где x – переменная, на место которой мы можем подставлять каких угодно коров из стада, а P(x) – это утверждение про корову.
Таким образом, «корова – белая» у нас превратится в «для x (корова) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Корова пока что у нас не конкретная, а корова вообще. Соответственно, мы можем в данное выражение начать подставлять реальных коров и получать утверждения «корова Зорька – белая», «корова Тонька – белая» и так далее. В общем, тут всё как в математике с функциями: f(x) = sin(x), f(1) = sin(1), f(2) = sin(2) и так далее.
Иногда бывает, что нам надо сказать что-то не про одну корову, а про всех коров в стаде (не путать с «сказать про само стадо»), например, сказать что все коровы в этом стаде белые.
Тогда мы это сформулируем так:
 x P(x)
Что читается в данном случае как «для всех x (коров в стаде) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или же «выберем любую корову и она будет белой».
Второй квантор нужен для того, чтобы сказать «в стаде есть белые коровы».
 x P(x)
Это выражение читается «существуют такие x (коровы), что для них выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или «если мы переберём всё коров в стаде, то обязательно обнаружатся белые».
Если же нам следует построить отрицание упомянутых суждений, то мы проделаем следующее:
 x P(x)   x P(x)
Что означает: «не все коровы белые» равносильно «есть коровы, которые не белые». «Равносильно» – это «тождественно». То есть, оба выражения либо верны, либо неверны одновременно. В общем, одно выражение – переформулировка другого.
И обратно же,
  x P(x)   x P(x)
«Не существует белых коров» равносильно «все коровы не белые».
Собственно, отсюда уже можно догадаться, откуда проистекает описанная в самом начале ассиметрия. Дело в том, что если выражение «не умеет плавать» является отрицанием «умеет плавать» (а в русском языке оно им является), то у нас возможны два варианта.
1. «Умеет плавать» означает «умеет плавать хоть каким-то стилем», а «не умеет плавать» означает «не умеет плавать никак».
Если x – это стиль плавания. А P(x) – «уметь плавать стилем x», то
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:   x P(x)   x P(x)
2. «Умеет плавать» означает «умеет плавать любым стилем», «не умеет плавать» означает «не умеет плавать каким-то стилем».
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:  x P(x)   x P(x)
Так что, если вам хочется, чтобы из «не умеет плавать брассом» следовало «не умеет плавать», то вам необходимо, чтобы из «умеет плавать брассом» не следовало «умеет плавать». И наоборот, если хотите, чтобы из «не умеет плавать» не следовало «не умеет плавать брассом», то обязательно из «умеет плавать» должно следовать «умеет плавать брассом».
Если такие варианты вас устраивают, то вы либо говорите на каком-то альтернативном языке (где данные фразы имеют вот такой вот смысл или же «умеет плавать» не является отрицанием «умеет плавать»), либо не пользуетесь логикой. Как вариант, говорите сами не понимаете чего.
1-й этап. Предварительный анализ и разработка технического задания. Особенностью метода художественного конструирования является системный поиск решения, когда процесс проектирования начинается задолго до появления чертежей. На первом этапе определяются требования, связанные с функционированием изделия, и устанавливаются общие требования технической эстетики, которые всегда обеспечивают комплексный подход к проектируемому изделию.
2-й этап. Разработка художественно-конструкторских предложений. После получения задания художник-конструктор приступает к разработке предварительных вариантов художественно-конструкторских предложений. Этот процесс ведется параллельно с углубленным анализом исходной проектной ситуации и прототипов.
В начальной стадии проектирования художник-конструктор, анализируя исходную ситуацию, выясняет, чем она не удовлетворяет человека и что в ней должно быть изменено. При этом он изучает потребности в конкретном изделии, выявляет тенденции в развитии его формы и функции, технические характеристики, особенности эксплуатации и пути оптимизации функционального процесса и т. д. Важную роль в этом анализе играют сведения об аналогах, т. е. лучших и близких к проектируемому изделию образцах, и прототипах. Необходимо иметь в виду, что аналоги — это те изделия, которые уже существуют. Но в процессе проектирования могут быть созданы (например, в другой стране) более совершенные, поэтому требования к разрабатываемому изделию могут существенно измениться. Изучение динамики развития изделий (построенных в цепочку прототипов) позволяет выявить культурно-историческую тенденцию в смене их различных свойсгв, а также факторы, обусловившие эти смены. Такой анализ формированию проектного замысла и выявлению возможного дальнейшего развития изделия. В практике нередки случаи, когда созданию качественных изделий изучение отдаленных прототипов.
Важным моментом в процессе анализа исходной ситуации, аналогов и прототипов является установление объективных функциональных, конструктивных и других условий формообразования.
3-й этап. Разработка эскизного художественно-конструкторского проекта. На этом этапе, тесно связанном с инженерным проектированием, определяются общая структура, кинематическая, электрическая и другие схемы технических объектов, конструкционные и отделочные материалы, покупные изделия или детали, габариты узлов и изделий, применяемые конструктивные решения, ведется поиск и отработка формы. Художник-конструктор осуществляет эскизный поиск будущего изделия на основе принятых решений по его конструкции и технологии изготовления, данных эргономических исследований и других, что отвечает комплексу требований технической эстетики. При проектировании технических объектов взаимодействие конструктивных и композиционных факторов — основной момент поиска.
На этапе разработки эскизного художественно-конструкторского проекта рождается, как правило, большое количество решений. Эскизы изделий выполняются в виде рисунков л чертежей, что позволяет оперативно вносить различные изменения. Помимо изготовления эскизов, художник-конструктор ведет поиск и отработку форм изделия с моделирования и макетирования. Модель отражает объемно-пространственное решение проектируемого изделия, а макет, кроме того, и его цвет, фактуру материала и графические элементы. Модели и макеты всего изделия или отдельных узлов выполняются, как правило, в условном материале (дереве, гипсе, бумаге, картоне, пластилине и т. д.).
4-й этап. Разработка технического художественно - конструкторского проекта. Этот этап соответствует разработке технического проекта. Ранее принятый эскизный проект отрабатывается окончательно. Разрабатываются узлы и элементы конструкций, проверяется осуществимость и целесообразность предложенных решений, анализируется с инженерных позиций схема компоновки. Художник-конструктор должен учесть в форме изделия все изменения, которые могут произойти в процессе инженерного проектирования, поэтому он должен хорошо знать конструкцию изделия, технологию его производства.
IVEJOURNAL
ВОЙТИ

lex_kravetski
30 июля 2008, 10:00
1
77
Кванторы и отрицание
Граждане в разной форме интересуются примерно одним и тем же вопросом: как же так получается, что «не умею плавать» означает «не умею плавать никак», а «умею плавать» означает «умею плавать хоть как-то»? И наоборот, почему из «умею плавать брассом» следует «умею плавать», а из «не умею плавать брассом» не следует «не умею плавать»? Граждане, заранее подученные мной, усматривают в такой ассиметрии признаки двоемыслия. Вроде как для положительных утверждений используется одна логика, а для отрицательных – другая. Вроде как они не равны получаются. Двойные стандарты.
Бдительность, конечно, это очень хорошо. Нельзя не порадоваться, что граждане перестают глотать не проверяя всё подряд, а напротив сразу всё проверяют. Однако вопрос, похоже, необходимо разъяснить, поскольку граждане испытывают и с ним проблемы тоже.
Итак, вопрос касается утверждений с кванторами. Кванторы как правило используются в количестве двух штук. Есть квантор «все» и есть квантор «существует». Записываются они, соответственно,  и .
Кроме квантора в подобных выражениях существуют ещё переменные и предикаты. Предикат – это функция от переменной. А сами переменные – это места для подстановки элементов множества.
Например, есть у нас стадо коров и некоторое утверждение, касающееся именно этих коров (а не всего стада в целом). Тогда мы можем сказать «для x выполняется P(x)», где x – переменная, на место которой мы можем подставлять каких угодно коров из стада, а P(x) – это утверждение про корову.
Таким образом, «корова – белая» у нас превратится в «для x (корова) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Корова пока что у нас не конкретная, а корова вообще. Соответственно, мы можем в данное выражение начать подставлять реальных коров и получать утверждения «корова Зорька – белая», «корова Тонька – белая» и так далее. В общем, тут всё как в математике с функциями: f(x) = sin(x), f(1) = sin(1), f(2) = sin(2) и так далее.
Иногда бывает, что нам надо сказать что-то не про одну корову, а про всех коров в стаде (не путать с «сказать про само стадо»), например, сказать что все коровы в этом стаде белые.
Тогда мы это сформулируем так:
 x P(x)
Что читается в данном случае как «для всех x (коров в стаде) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или же «выберем любую корову и она будет белой».
Второй квантор нужен для того, чтобы сказать «в стаде есть белые коровы».
 x P(x)
Это выражение читается «существуют такие x (коровы), что для них выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или «если мы переберём всё коров в стаде, то обязательно обнаружатся белые».
Если же нам следует построить отрицание упомянутых суждений, то мы проделаем следующее:
 x P(x)   x P(x)
Что означает: «не все коровы белые» равносильно «есть коровы, которые не белые». «Равносильно» – это «тождественно». То есть, оба выражения либо верны, либо неверны одновременно. В общем, одно выражение – переформулировка другого.
И обратно же,
  x P(x)   x P(x)
«Не существует белых коров» равносильно «все коровы не белые».
Собственно, отсюда уже можно догадаться, откуда проистекает описанная в самом начале ассиметрия. Дело в том, что если выражение «не умеет плавать» является отрицанием «умеет плавать» (а в русском языке оно им является), то у нас возможны два варианта.
1. «Умеет плавать» означает «умеет плавать хоть каким-то стилем», а «не умеет плавать» означает «не умеет плавать никак».
Если x – это стиль плавания. А P(x) – «уметь плавать стилем x», то
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:   x P(x)   x P(x)
2. «Умеет плавать» означает «умеет плавать любым стилем», «не умеет плавать» означает «не умеет плавать каким-то стилем».
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:  x P(x)   x P(x)
Так что, если вам хочется, чтобы из «не умеет плавать брассом» следовало «не умеет плавать», то вам необходимо, чтобы из «умеет плавать брассом» не следовало «умеет плавать». И наоборот, если хотите, чтобы из «не умеет плавать» не следовало «не умеет плавать брассом», то обязательно из «умеет плавать» должно следовать «умеет плавать брассом».
Если такие варианты вас устраивают, то вы либо говорите на каком-то альтернативном языке (где данные фразы имеют вот такой вот смысл или же «умеет плавать» не является отрицанием «умеет плавать»), либо не пользуетесь логикой. Как вариант, говорите сами не понимаете чего.
1-й этап. Предварительный анализ и разработка технического задания. Особенностью метода художественного конструирования является системный поиск решения, когда процесс проектирования начинается задолго до появления чертежей. На первом этапе определяются требования, связанные с функционированием изделия, и устанавливаются общие требования технической эстетики, которые всегда обеспечивают комплексный подход к проектируемому изделию.
2-й этап. Разработка художественно-конструкторских предложений. После получения задания художник-конструктор приступает к разработке предварительных вариантов художественно-конструкторских предложений. Этот процесс ведется параллельно с углубленным анализом исходной проектной ситуации и прототипов.
В начальной стадии проектирования художник-конструктор, анализируя исходную ситуацию, выясняет, чем она не удовлетворяет человека и что в ней должно быть изменено. При этом он изучает потребности в конкретном изделии, выявляет тенденции в развитии его формы и функции, технические характеристики, особенности эксплуатации и пути оптимизации функционального процесса и т. д. Важную роль в этом анализе играют сведения об аналогах, т. е. лучших и близких к проектируемому изделию образцах, и прототипах. Необходимо иметь в виду, что аналоги — это те изделия, которые уже существуют. Но в процессе проектирования могут быть созданы (например, в другой стране) более совершенные, поэтому требования к разрабатываемому изделию могут существенно измениться. Изучение динамики развития изделий (построенных в цепочку прототипов) позволяет выявить культурно-историческую тенденцию в смене их различных свойсгв, а также факторы, обусловившие эти смены. Такой анализ формированию проектного замысла и выявлению возможного дальнейшего развития изделия. В практике нередки случаи, когда созданию качественных изделий изучение отдаленных прототипов.
Важным моментом в процессе анализа исходной ситуации, аналогов и прототипов является установление объективных функциональных, конструктивных и других условий формообразования.
3-й этап. Разработка эскизного художественно-конструкторского проекта. На этом этапе, тесно связанном с инженерным проектированием, определяются общая структура, кинематическая, электрическая и другие схемы технических объектов, конструкционные и отделочные материалы, покупные изделия или детали, габариты узлов и изделий, применяемые конструктивные решения, ведется поиск и отработка формы. Художник-конструктор осуществляет эскизный поиск будущего изделия на основе принятых решений по его конструкции и технологии изготовления, данных эргономических исследований и других, что отвечает комплексу требований технической эстетики. При проектировании технических объектов взаимодействие конструктивных и композиционных факторов — основной момент поиска.
На этапе разработки эскизного художественно-конструкторского проекта рождается, как правило, большое количество решений. Эскизы изделий выполняются в виде рисунков л чертежей, что позволяет оперативно вносить различные изменения. Помимо изготовления эскизов, художник-конструктор ведет поиск и отработку форм изделия с моделирования и макетирования. Модель отражает объемно-пространственное решение проектируемого изделия, а макет, кроме того, и его цвет, фактуру материала и графические элементы. Модели и макеты всего изделия или отдельных узлов выполняются, как правило, в условном материале (дереве, гипсе, бумаге, картоне, пластилине и т. д.).
4-й этап. Разработка технического художественно - конструкторского проекта. Этот этап соответствует разработке технического проекта. Ранее принятый эскизный проект отрабатывается окончательно. Разрабатываются узлы и элементы конструкций, проверяется осуществимость и целесообразность предложенных решений, анализируется с инженерных позиций схема компоновки. Художник-конструктор должен учесть в форме изделия все изменения, которые могут произойти в процессе инженерного проектирования, поэтому он должен хорошо знать конструкцию изделия, технологию его производства.