Сначала мы запишем формулу Среднего периода обращения спутника вокруг Луны:
T☾ = 2πR/υ☾ - Среднего периода обращения спутника вокруг Луны (1)
Но нам не известно скорость Луны, значит мы сначала найдем скорость Луны по такой формуле. Именно по такой формуле мы найдем его скорость и потом его Среднего периода обращения спутника вокруг Луны:
№4
Дано:
T♅ = 84 года
T⊕ = 1 год
a = 1 а.е.
Найти:
a♅ - ?
Воспользуемся формулой по 3 закону Кеплера, именно по такой формуле мы найдем большую полуось орбиты Урана:
T♅²/T⊕² = a♅³/a⊕³ - Третий закон Кеплера
a♅³ = T♅² × a⊕³/T⊕² ⇒ a♅ = ∛T♅² × a⊕³/T⊕² - Большая полуось орбиты Урана.
a♅ = ∛(84 года)² × (1 а.е.)³/(1 год)² = ∛7056 (года)² × 1 (а.е.)³/1 (год)² = ∛7056 × 1 (а.е.)³ = ∛7056 (а.е.)³ ≈ 19,18 а.е. ≈ 19,2 а.е.
ответ: a♅ = 19,2 а.е.
№5
Дано:
R☾ = 7000 км = 7000×10³ м
M☾ = 7,35×10²² кг
Найти:
T☾ - ?
Сначала мы запишем формулу Среднего периода обращения спутника вокруг Луны:
T☾ = 2πR/υ☾ - Среднего периода обращения спутника вокруг Луны (1)
Но нам не известно скорость Луны, значит мы сначала найдем скорость Луны по такой формуле. Именно по такой формуле мы найдем его скорость и потом его Среднего периода обращения спутника вокруг Луны:
υ☾ = √GM☾/R☾ - Скорость Луны (2)
υ☾ = √6,67×10⁻¹¹ Н×м²/кг² × 7,35×10²² кг/7000×10³ м = √49,0245×10¹¹ Н×м²/кг/7×10⁶ м = √7,0035×10⁵ Н×м/кг = √700350 кг×м/с² × м/кг = √700350 м²/с² ≈ 836,87 м/с ≈ 837 м/с
Теперь находим его среднего периода обращения спутника вокруг Луны по формуле (1):
T☾ = 2×3,14×7000×10³ м/837 м/с = 43960×10³ м/837 м/с ≈ 52,52×10³ с ≈ 52520 с ≈ 14 часов 35 минут 24 секунды
ответ: T☾ = 14 часов 35 минут 24 секунды (T☾ = 52520 с.)