У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, BD - медіана. - вопрос №50812984 от SergeyHodos 15.03.2023 08:40

Question

Другие предметы: У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, BD - медіана. Периметр трикутника ABC дорівнює 50 см, а трикутника ABD - 40 см. Знайдіть довжину медіани BD

SergeyHodos · Answer

Дано: ∆АВС; АВ = ВС; BD - медіана; Р∆АВС = 50 см; Р∆АВD = 40 см.
Знайти: BD.
Розв'язання:
За умовою BD - медіана.
За означенням медіани трикутника маємо: AD = DC; AC = 2AD.
За умовою АВ = ВС, отже, ∆АВС - рівнобедрений.
Р∆АВС = АВ + ВС + АС;
2АВ + 2AD = 50; 2(АВ + AD) = 50; АВ + AD = 25.
Р∆АВD = AB + BD + AD = (АВ + AD) + BD = 25 + BD = 40.
BD = 40 - 25 = 15 см.
Biдповідь: 15 см.