В.1. Мамандықтарды шығу тарихына қарай әр қатарға бөліп жаз. Теміржолшы, мұғалім, электрдәнекерлеуші
, дәрігер, көркем-
деуші, суретші, программалаушы, инженер 3D-технологиясының
инженері.
Ертеден келе Кеңес Одағы кезінде пайда Еліміз тәуелсіздік алғанда
жатқан мамандық
болған мамандық
пайда болған мамандық​

а) |2m - 16| = 2m - 16;
1) При 2m - 16 ≥ 0; 2m ≥ 16; m ≥ 8; 2m - 16 = 2m - 16; 0 = 0 => верно для всех m ≥ 8;
2) При 2m - 16 < 0; не имеет решение, так как модуль не может равняться отрицательному числу.
Ответ: m ≥ 8;
б) (|12-6m|)/(12-6m) = 1;
ОДЗ: 12 - 6m ≠ 0; m ≠ 2; (|12-6m|)/(12-6m) = 1; |12 - 6m| = 12 - 6m;
1) При 12 - 6m > 0; 6m < 12; m < 2; 12 - 6m = 12 - 6m; 0 = 0 => верно для всех m < 2;
2) При 12 - 6m < 0; не имеет решение, так как модуль не может равняться отрицательному числу.
Ответ: m < 2;
в) |m + 6| = -m - 6;
1) При m + 6 ≥ 0; m ≥ -6; m + 6 = -m - 6; 2m = -12; m = -6;
2) При m + 6 < 0; m < -6; -m -6 = -m - 6; 0 = 0 => m < -6.
Ответ: m ≤ -6;
г) (|10m-35|)/(10m-35) = -1;
ОДЗ: 10m - 35 ≠ 0; 10m ≠ 35; m ≠ 3,5;
1) При 10m - 35 > 0; (|10m-35|)/(10m-35) = -1; 1 = -1; Решений нет.
2) При 10m - 35 < 0; 10m < 35; m < 3,5; (|-10m+35|)/(10m-35) = -1; -1 = -1.
Ответ: m < 3,5.

Сначала полезно представить график функции у = х + √(x^2 + 9). Поскольку √(x^2+9)>|x|,а при больших по модулю х этот корень примерно равен |x|, то на минус бесконечности график асимптотически прижимается к оси абсцисс сверху, затем плавно растёт, в точке (0;3) пересекает ось ординат, далее плавно растёт и на плюс бесконечности асимптотически прижимается к прямой у = 2х сверху. То есть это монотонно возрастающая функция.
К этому выводу можно прийти, рассмотрев её производную - она везде положительна (убедитесь в этом).

Теперь вернёмся к исходному неравенству, записав его а < x + √(x^2+9). Поскольку правая часть всегда больше 0, то при а=0 решением неравенства является любое вещественное число.

Пусть теперь а>0. График функции у = а пересекает график рассмотренной ранее функции - в силу её монотонности - в одной единственной точке. Значит, решением неравенства будут являться все те х, которые больше абсциссы этой точки. Освталось найти эту абсциссу - для этого нужно решить уравнение а - х = √(x^2+9). Возведя его части в квадрат и выполнив преобразования, находим х0 = (а^2-9)/(2a).

Итак, получаем ответ: если а=0, то решением неравенства является любое вещественное число;
если а>0, то решением является бесконечный интервал ((a^2-9)/(2a);плюс бесконечность).