Task/4714142 ---.---.---.---.---.--- Могут ли составлять арифметическую прогрессию: а) длины сторон и периметр треугольника ; б) длины сторон прямоугольного треугольника?
a) допустим, что b₁, b₂ , b₃ ; p , где b₁, b₂ , b₃ стороны треугольника , a p периметр этого треугольника члены арифметической прогрессии , т.е. b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d ; p= b +3d но p = b₁+b₂+b₃=b+(b+d)+(b +2d)=3b +3d должна выполняться b +3d = 3b +3d ⇒ b =0 Значит НЕ МОГУТ
б) b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d || d > 0|| должна выполняться : 1) неравенство треугольника : b+b+d > b+2d ⇒ b > d 2) Δ прямоугольник : b²+(b+d)² = (b +2d)² ; b² +b² +2bd +d² = b² +4bd +4d² ; b² -2d*b -3d² =0 ; * * * D =(2d)² - 4*1*(-3d²) =(4d)² * * * b = -d ( не удовлетворяет) b =3d . Значит МОГУТ 3d ; 4d ; 5d d > 0 d =1/3 ⇒ 1 ; 4/3 ; 5 /3 например целочисленные(Пифагорова тройка) : d =1 ⇒3 ; 4 ; 5 (база) d =2⇒ 6 , 8 ,10 d =3 ⇒9 ;12 ; 15 и т.д.
---.---.---.---.---.---
Могут ли составлять арифметическую прогрессию:
а) длины сторон и периметр треугольника ;
б) длины сторон прямоугольного треугольника?
a)
допустим, что b₁, b₂ , b₃ ; p , где b₁, b₂ , b₃ стороны треугольника , a p периметр этого треугольника члены арифметической прогрессии , т.е.
b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d ; p= b +3d
но p = b₁+b₂+b₃=b+(b+d)+(b +2d)=3b +3d
должна выполняться b +3d = 3b +3d ⇒ b =0 Значит НЕ МОГУТ
б)
b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d || d > 0||
должна выполняться :
1) неравенство треугольника : b+b+d > b+2d ⇒ b > d
2) Δ прямоугольник : b²+(b+d)² = (b +2d)² ;
b² +b² +2bd +d² = b² +4bd +4d² ;
b² -2d*b -3d² =0 ; * * * D =(2d)² - 4*1*(-3d²) =(4d)² * * *
b = -d ( не удовлетворяет)
b =3d . Значит МОГУТ 3d ; 4d ; 5d d > 0
d =1/3 ⇒ 1 ; 4/3 ; 5 /3
например целочисленные(Пифагорова тройка) :
d =1 ⇒3 ; 4 ; 5 (база)
d =2⇒ 6 , 8 ,10
d =3 ⇒9 ;12 ; 15
и т.д.