Пусть ежегодно вклад увеличивается в b раз, где b = 1+ r/100. Так как первые три года остаток долга года остаётся неизменным и равным сумме кредита 4,2 млн рублей, то и платежи в первые три года будут одинаковыми — по x млн рублей. Платежи в два последние года будут равными — по y млн рублей. Начисление процентов, ежегодные платежи и остатки долга отразим в таблице (в млн рублей).
Год Долг на 1.01 Платёж Остаток долга
2017 4,2b x 4,2
2018 4,2b x 4,2
2019 4,2b x 4,2
2020 4,2b y 4,2b – y
2021 (4,2b – y)b y (4,2b – y)b – y
Из расчётов 2017 года составим первое уравнение: 4,2b – x = 4,2, откуда выразим x через b:
x = 4,2(b – 1).
Остаток долга в 2021 году будет равен 0, составим второе уравнение:
(4,2b – y)b – y = 0.
Учитывая, что b + 1 ≠ 0, выразим y через b:
y = (4,2b^2)/(b + 1).
Наконец, сумма всех платежей по кредиту составит 6,1 млн рублей, составим третье уравнение:
3x + 2y = 6,1.
Подставив в уравнение (1) 4,2(b – 1) вместо x и (4,2b^2)/(b + 1) вместо y, получим уравнение:
12,6(b– 1) + (8,4b^2)/(b + 1) = 6,1.
Решив уравнение (2) относительно b, получим его единственный положительный корень b = 1,1. Из равенства 1+ r/100 = 1,1 получим: r = 10.
Ответ. 10.
Год Долг на 1.01 Платёж Остаток долга
2017 4,2b x 4,2
2018 4,2b x 4,2
2019 4,2b x 4,2
2020 4,2b y 4,2b – y
2021 (4,2b – y)b y (4,2b – y)b – y
Из расчётов 2017 года составим первое уравнение: 4,2b – x = 4,2, откуда выразим x через b:
x = 4,2(b – 1).
Остаток долга в 2021 году будет равен 0, составим второе уравнение:
(4,2b – y)b – y = 0.
Учитывая, что b + 1 ≠ 0, выразим y через b:
y = (4,2b^2)/(b + 1).
Наконец, сумма всех платежей по кредиту составит 6,1 млн рублей, составим третье уравнение:
3x + 2y = 6,1.
Подставив в уравнение (1) 4,2(b – 1) вместо x и (4,2b^2)/(b + 1) вместо y, получим уравнение:
12,6(b– 1) + (8,4b^2)/(b + 1) = 6,1.
Решив уравнение (2) относительно b, получим его единственный положительный корень b = 1,1. Из равенства 1+ r/100 = 1,1 получим: r = 10.
Ответ. 10.