В магазине имеется 15 видов различных коробок с конфетами. Представитель фирмы покупает 10 коробок, выбирая каждую случайным образом. Сколько существует выбрать случайно 10 самых дорогих коробок конфет, если все коробки с конфетами должны быть разными?
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать случайно 10 самых дорогих коробок из 15 может быть рассчитано с помощью сочетаний.
Сочетание - это способ выбрать k элементов из n без учета порядка. Формула для расчета количества сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n! представляет факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.
В нашей задаче, у нас имеется 15 видов коробок с конфетами, нам нужно выбрать 10 коробок без повторений. Поэтому мы можем рассчитать число сочетаний следующим образом:
C(15, 10) = 15! / (10! * (15 - 10)!)
= 15! / (10! * 5!)
= (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10!) / (10! * 5!)
= (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Теперь давайте рассчитаем это выражение:
15 * 14 * 13 * 12 * 11 = 360360
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
360360 / 120 = 3003
Таким образом, существует 3003 способа выбрать случайно 10 самых дорогих коробок конфет из 15.