Обозначим через А, В и С три данных населенных пункта. Если искомая магистраль может проходить так, чтобы все три точки лежали по одну сторону относительно магистрали (в том числе и на ней самой) и к тому же на равном расстоянии от нее, то точки А, В и С лежат на одной прямой, параллельной магистрали. В этом случае расстояние минимально, когда магистраль проходит через эти точки.
В противном случае две из данных точек, скажем А и В, должны лежать по одну сторону от искомой магистрали, а третья — по другую (рис. 23). Так как магистраль равноудалена от точек А и С, то она проходит через середину отрезка АС (см. решение задачи 5), а так как она равноудалена от точек В и С, то проходит и через середину отрезка ВС. Таким образом, мы доказали, что искомая магистраль проходит по одной из трех средних линий треугольника ABC.
Среди возможных расположений магистрали наименьшее расстояние до точек Л, В и С, равное половине наименьшей высоты треугольника ABC, достигается, когда магистраль параллельна наибольшей стороне этого треугольника (точнее, какой-нибудь из наибольших сторон, если их несколько), поскольку наименьшая высота в треугольнике соответствует наибольшей стороне — ведь их произведение есть константа, равная удвоенной площади треугольника.
Выберите на противоположном берегу, в непосредственной близости от него, два заметных предмета и, стоя по другую сторону реки с вытянутыми руками, в которых зажата травинка, закройте промежуток между выбранными предметами. Один глаз у вас должен быть закрыт. После этого, сложив травинку пополам, отходите от берега реки до тех пор, пока расстояние между выбранными предметами не закроется сложенной травинкой. Затем измерьте промежуток между двумя точками своего стояния. Расстояние между ними будет равно ширине реки
В противном случае две из данных точек, скажем А и В, должны лежать по одну сторону от искомой магистрали, а третья — по другую (рис. 23). Так как магистраль равноудалена от точек А и С, то она проходит через середину отрезка АС (см. решение задачи 5), а так как она равноудалена от точек В и С, то проходит и через середину отрезка ВС. Таким образом, мы доказали, что искомая магистраль проходит по одной из трех средних линий треугольника ABC.
Среди возможных расположений магистрали наименьшее расстояние до точек Л, В и С, равное половине наименьшей высоты треугольника ABC, достигается, когда магистраль параллельна наибольшей стороне этого треугольника (точнее, какой-нибудь из наибольших сторон, если их несколько), поскольку наименьшая высота в треугольнике соответствует наибольшей стороне — ведь их произведение есть константа, равная удвоенной площади треугольника.
Выберите на противоположном берегу, в непосредственной близости от него, два заметных предмета и, стоя по другую сторону реки с вытянутыми руками, в которых зажата травинка, закройте промежуток между выбранными предметами. Один глаз у вас должен быть закрыт. После этого, сложив травинку пополам, отходите от берега реки до тех пор, пока расстояние между выбранными предметами не закроется сложенной травинкой. Затем измерьте промежуток между двумя точками своего стояния. Расстояние между ними будет равно ширине реки