В выпуклом четырехугольнике ABCD площади треугольников ABD и ACD равны. Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.

трапеція АВСД, АВ=СД, АС=ВД=15, МН-середня лінія=8=(ВС+АД)/2, ВС+АД=2*8=16, з точки С проводимо лінію яка паралельна ВД до перетину її з продовженням АД в точці К., ДВСК-паралелограм, ВС=ДК, ВД=СК=15, трикутник АСК рівнобедрений, АК=АД+ДК(ВС)=16, проводимо висоту СН  =медіані, бісектрисі на АК,, АН=НК=16/2=8,

трикутник АСК прямокутний, СК=корінь(АС в квадраті-АН в квадраті)=корінь(225-64) =корінь161, площа трапеції=1/2*(ВС+АД)*СК=1/2*16*корінь161=8*корінь161