Сотрудник Прандтля в Геттингене Никурадзе выполнил опыты по определению сопротивления труб с искусственно созданной равномерно распределенной зернистой шероховатостью на внутренней поверхности.
Шероховатость была получена путем приклейки песчинок определенного размера, полученного просеиванием песка через специальные сита. Сначала внутренние стенки труб покрывались лаком, затем труба заполнялась песком определенной зернистости, с диаметром равным средней неровности ∆, песчинки приклеивались к стенкам однородным слоем, потом опять покрывалась лаком и высушивалась.
Испытания были проведены в диапазоне относительных шероховатостей ∆/r0от 1/500 до 1/15) при числах РейнольдсаRe=500 – 106.
На рис.11.6 представлены результаты этих испытаний и построены зависимости lg(1000λ) отlgReдля значений ∆/r0. ∆ - высота бугорков,r0 – радиус трубы.
1.Область ламинарного режима. Уравнение прямой А, определяющей область ламинарного режима течения, получено из формулы для λл= 64/Reумножением на 1000 и логарифмированием
lg(1000λл) =lg64000 –lgRe.
От прямой А до осей координат находится область ламинарного режима, в которой коэффициент сопротивления λл зависит только от Re, определяется по формуле для ламинарного режима течения
λ= 64/Re.
2.Область гидравлически гладких труб при турбулентном режиме. Уравнение прямой В, определяющей эту область получено из формулы для Блазиуса λтр= 0,316/умножением на 1000 и логарифмированием
lg(1000λт) =lg316 – (¼)lgRe.
2.1. Под прямой В до оси абсцисс находится область "гидравлически гладких труб", коэффициент сопротивления λл зависит только от Reи определяется по формуле Блазиуса или Конакова для ламинарного режима течения.
При Re< 105(сто тысяч) применяется формула Блазиуса
λтр= 0,316/. (11.2)
При Re> 105 применяется формула Конакова
λтр= 1/(1,8*lgRe-1,5)2(11.3)
Штриховыми линиями показаны зависимости λтрдля труб с различной относительной шероховатостью ∆/r0.
2.2. Переходная область. Особенность турбулентного режима течения в этой области в том, что при увеличении числа Re(скорости) толщина ламинарного слоя δлуменьшается. Для турбулентного потока при малых числахReтолщина ламинарного слоя больше высоты бугорков шероховатости, бугорки находятся внутри ламинарного слоя, обтекаются плавно (безотрывно) и на сопротивление не влияют. При увеличенииReтолщина δлуменьшается, бугорки шероховатости начинают выступать за пределы слоя и влияют на сопротивление.
Над областью гидравлически гладких труб начинается переход к режиму шероховатых труб, для труб с шероховатостью ∆/r0 = 1/15, 1/30 и λтyже зависит не только отRe, но и от шероховатости и его значения отклоняются от прямой В сверху.
По числу Рейнольдса нижняя граница переходной области Reгл≥ 20d/Δ, верхняя граница –Reкв< 500d/Δ.
В переходной области значения λ определяются по графику или по ф-ле Альтшуля
( 11.4)
Следует отметить, что средние значения эквивалентной шероховатости для
- новых цельнотянутых труб Δ =0,1мм,
- для бывших в употреблении Δ = 0,2 мм
3. Область гидравлически шероховатых труб.
Для определения коэффициента λт используются графики или формула Никурадзе
( 11.5 )
или формула Шифринсона
(11.6).
Для старых водопроводных труб (стальных и чугунных) ∆ = 1 мм, применима формула
Область шероховатых труб, где λ зависит только от отношения ∆/r0 называется квадратичной или автомодельной зоной.
При больших Reкоэффициент λтперестает зависеть отReи становится постоянным для данной относительной шероховатости. Участки этих штриховых линий параллельны оси абсцисс.
При больших числах Reтолщина ламинарного слоя уменьшается, бугорки шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихревыми образованиями, этим объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для данной области.
Сотрудник Прандтля в Геттингене Никурадзе выполнил опыты по определению сопротивления труб с искусственно созданной равномерно распределенной зернистой шероховатостью на внутренней поверхности.
Шероховатость была получена путем приклейки песчинок определенного размера, полученного просеиванием песка через специальные сита. Сначала внутренние стенки труб покрывались лаком, затем труба заполнялась песком определенной зернистости, с диаметром равным средней неровности ∆, песчинки приклеивались к стенкам однородным слоем, потом опять покрывалась лаком и высушивалась.
Испытания были проведены в диапазоне относительных шероховатостей ∆/r0от 1/500 до 1/15) при числах РейнольдсаRe=500 – 106.
На рис.11.6 представлены результаты этих испытаний и построены зависимости lg(1000λ) отlgReдля значений ∆/r0. ∆ - высота бугорков,r0 – радиус трубы.
1.Область ламинарного режима. Уравнение прямой А, определяющей область ламинарного режима течения, получено из формулы для λл= 64/Reумножением на 1000 и логарифмированием
lg(1000λл) =lg64000 –lgRe.
От прямой А до осей координат находится область ламинарного режима, в которой коэффициент сопротивления λл зависит только от Re, определяется по формуле для ламинарного режима течения
λ= 64/Re.
2.Область гидравлически гладких труб при турбулентном режиме. Уравнение прямой В, определяющей эту область получено из формулы для Блазиуса λтр= 0,316/умножением на 1000 и логарифмированием
lg(1000λт) =lg316 – (¼)lgRe.
2.1. Под прямой В до оси абсцисс находится область "гидравлически гладких труб", коэффициент сопротивления λл зависит только от Reи определяется по формуле Блазиуса или Конакова для ламинарного режима течения.
При Re< 105(сто тысяч) применяется формула Блазиуса
λтр= 0,316/. (11.2)
При Re> 105 применяется формула Конакова
λтр= 1/(1,8*lgRe-1,5)2(11.3)
Штриховыми линиями показаны зависимости λтрдля труб с различной относительной шероховатостью ∆/r0.
2.2. Переходная область. Особенность турбулентного режима течения в этой области в том, что при увеличении числа Re(скорости) толщина ламинарного слоя δлуменьшается. Для турбулентного потока при малых числахReтолщина ламинарного слоя больше высоты бугорков шероховатости, бугорки находятся внутри ламинарного слоя, обтекаются плавно (безотрывно) и на сопротивление не влияют. При увеличенииReтолщина δлуменьшается, бугорки шероховатости начинают выступать за пределы слоя и влияют на сопротивление.
Над областью гидравлически гладких труб начинается переход к режиму шероховатых труб, для труб с шероховатостью ∆/r0 = 1/15, 1/30 и λтyже зависит не только отRe, но и от шероховатости и его значения отклоняются от прямой В сверху.
По числу Рейнольдса нижняя граница переходной области Reгл≥ 20d/Δ, верхняя граница –Reкв< 500d/Δ.
В переходной области значения λ определяются по графику или по ф-ле Альтшуля
( 11.4)
Следует отметить, что средние значения эквивалентной шероховатости для
- новых цельнотянутых труб Δ =0,1мм,
- для бывших в употреблении Δ = 0,2 мм
3. Область гидравлически шероховатых труб.
Для определения коэффициента λт используются графики или формула Никурадзе
( 11.5 )
или формула Шифринсона
(11.6).
Для старых водопроводных труб (стальных и чугунных) ∆ = 1 мм, применима формула
Область шероховатых труб, где λ зависит только от отношения ∆/r0 называется квадратичной или автомодельной зоной.
При больших Reкоэффициент λтперестает зависеть отReи становится постоянным для данной относительной шероховатости. Участки этих штриховых линий параллельны оси абсцисс.
При больших числах Reтолщина ламинарного слоя уменьшается, бугорки шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихревыми образованиями, этим объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для данной области.