Вертикальная , длиной l с заделанным нижним и свободным верхним
концами сжимается продольной силой n. определить предельный радиус r круглого сечения , изготовленной из стали ст5, при котором не теряет устойчивость.
исходные данные к 5
n, кн -160
l, м -2,8

Показать ответ

Ответ:

kirill5761

11.10.2020 00:01

Устойчивость при центральном сжатии

Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле $\frac{N}{φARyky}$

где N — нагрузка на сжатие/растяжение;

A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т. е. без учета ослабления его отверстиями;

Ry — расчетное сопротивление стали;

ky — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);

φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.

Из этой формулы определяем расчётное сечение балки.

$A=\frac{N}{φRyky}$

Для стали Ст5 по ГОСТ 380-94 sв = 500 - 640 МПа.

- предел кратковременной прочности (это временное сопротивление).

Возможные отклонения прочностных и других характеристик материалов в неблагоприятную сторону от их нормальных значений учитывается коэффициентом кн надежности по материалу.

Для проката, не использующего статистическую процедуру контроля его свойств, с пределом текучести свыше 380 Н/мм2 и для горячедеформированных труб кн = 1,100.

Учитываем коэффициент надежности по устойчивости системы в целом ку = 1,3.

Тогда Ry = s/(kн*ку) = 500/(1,1*1,3) ≈ 350 МПа.

Значения коэффициента φ приведены в приложении Д СП 16.13330.

Ориентировочно принимаем значение коэффициента φ = 0,5.

Находим A = 160*10^3/(0.5*350*10^6) = 0,000914286 m^2 или

9,142857143 cm^2 .

Радиус r круглого сечения балки равен

r = √(S/π) = √(9,1428/3,1416) ≈ 1,7 см.

Но заданная схема балки требует проверки на предельную гибкость стержня.

λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:

λ = lef/i,

где lef — расчетная длина стержня;