Во многих странах водительские права (автомобильные права) имеют трехбуквенный и трехзначный код. Каково общее количество возможных номеров водительских прав, если в латинском алфавите 26 букв? Если код состоит только из шести цифр, то каково в данном случае общее количество всех возможных идентификационных номеров, когда:
⦁ цифры и буквы в шифре не повторяются;
⦁ повторяются?
2) Ученый хочет исследовать влияние трех переменных на скорость химического процесса: давления, температуры и типов катализаторов. Экспериментатор намеревается использовать три набора температуры, три набора давления и два типа катализаторов. Какими ученый может управлять реакцией, если он хочет использовать все возможные комбинации давления, температуры и типов катализаторов?
3) Ресторан предлагает на выбор четыре закуски, четырнадцать основных блюд, шесть десертов и пять напитков. Сколько различных блюд возможно, если посетитель намеревается заказать только три блюда? (Считайте, что напиток - это «курс».)
4) Урна содержит шесть фишек, пронумерованных от 1 до 6. Два выбираются случайным образом, и их числа складываются. Какова вероятность того, что полученная сумма будет равна 5?
5) Ресторан быстрого питания предлагает клиентам на выбор восемь начинок, которые можно добавить в гамбургер. Сколько разных гамбургеров можно заказать?
6) Учитывая буквы в слове ЛЕКЦИЯ, сколькими можно расположить две буквы так, чтобы одна была гласной, а другая - согласной?
7) При простой случайной выборке используется выборка размером n из совокупности размером N для получения данных, которые можно использовать для вывода о характеристиках совокупности. Предположим, что из совокупности 50 банковских счетов мы хотим взять случайную выборку из четырех счетов, чтобы узнать о совокупности. Сколько возможных различных случайных выборок из четырех учетных записей?
8) Из шести компьютерных микросхем два неисправны. Сколько существует выбора, если для тестирования случайно (без замены) выбраны две микросхемы. Перечислите все результаты в образце.
9) Кто-то забыл последние три цифры номера телефона. Сколько различных комбинаций он может составить для набора номера:
⦁ если числа не повторяются;
⦁ если повторяется.
⦁ Если цифры и буквы в шифре не повторяются:
Для букв у нас есть 26 возможностей выбора, так как в латинском алфавите 26 букв.
Для первой буквы мы можем выбрать любую из 26 букв.
Для второй буквы мы можем выбрать любую из оставшихся 25 букв.
Для третьей буквы мы можем выбрать любую из оставшихся 24 букв.
Аналогично, для цифр у нас есть 10 возможностей выбора (от 0 до 9).
Для первой цифры мы можем выбрать любую из 10 цифр.
Для второй цифры мы можем выбрать любую из оставшихся 9 цифр.
Для третьей цифры мы можем выбрать любую из оставшихся 8 цифр.
Поэтому общее количество возможных номеров водительских прав будет равно:
26 * 25 * 24 * 10 * 9 * 8 = 11 232 000 различных номеров.
⦁ Если цифры и буквы в шифре повторяются:
Мы можем использовать описанный выше метод для возможностей выбора букв и цифр, но с учетом того, что ошибочно учитываемые перестановки должны быть исключены.
Для выбора букв у нас будет 26 * 26 * 26 вариантов (включая повторы, которые будут исключены).
Для выбора цифр у нас будет 10 * 10 * 10 вариантов (включая повторы, которые будут исключены).
Поэтому общее количество возможных номеров водительских прав будет равно:
26 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10 = 17 576 000 различных номеров.
2) Ученый может управлять реакцией, используя все возможные комбинации давления, температуры и типов катализаторов.
У него есть три набора температуры, три набора давления и два типа катализаторов.
Чтобы найти количество всех возможных комбинаций, мы умножаем количество вариантов каждой переменной:
3 (варианты температуры) * 3 (варианты давления) * 2 (варианты типов катализаторов) = 18 различных комбинаций.
3) Чтобы найти количество различных блюд, которые посетитель может заказать, мы должны умножить количество вариантов для каждого типа блюда:
4 (варианты закусок) * 14 (варианты основных блюд) * 6 (варианты десертов) = 336 различных блюд.
4) Для определения вероятности получения суммы 5 при выборе двух чисел от 1 до 6, мы должны рассмотреть все возможные комбинации и вычислить количество благоприятных случаев.
Благоприятные случаи: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - общее количество благоприятных случаев равно 4.
Все возможные комбинации: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) - общее количество возможных комбинаций равно 36.
Тогда вероятность получения суммы 5 будет равна:
4 / 36 = 1 / 9.
5) Чтобы найти количество разных гамбургеров, которые можно заказать с помощью восьми начинок, мы должны учесть, что каждую начинку можно либо добавить в гамбургер, либо не добавлять. Таким образом, для каждой начинки мы имеем 2 варианта - включить или исключить.
Общее количество разных гамбургеров будет равно 2 в степени числа начинок, то есть:
2 в степени 8 = 256 различных гамбургеров.
6) Для нахождения количества возможных расположений двух букв (гласной и согласной), мы должны учесть, что у нас есть 3 гласные буквы (Е, И, А) и 3 согласные буквы (Л, К, Ц).
Для первой буквы мы можем выбрать любую из 3 гласных букв.
Для второй буквы мы можем выбрать любую из 3 согласных букв.
Количество возможных расположений будет равно:
3 * 3 = 9.
7) Чтобы найти количество возможных различных случайных выборок из четырех учетных записей из совокупности из 50 банковских счетов, мы можем использовать формулу комбинаторики.
Количество возможных различных случайных выборок будет равно:
C(50, 4) = 50! / (4! * (50-4)!) = 230 300 различных случайных выборок.
8) Чтобы найти количество возможных выборов двух микросхем из шести, мы можем использовать формулу комбинаторики.
Количество возможных выборов будет равно:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 возможных выборов.
Перечислим все результаты в образце:
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6).
9) Для нахождения количества различных комбинаций номеров телефона, когда числа могут повторяться или не повторяться, мы можем использовать формулу комбинаторики.
⦁ Если числа не повторяются:
У нас имеется 10 возможных цифр для первого, второго и третьего числа.
Тогда общее количество различных комбинаций будет равно:
10 * 9 * 8 = 720 комбинаций.
⦁ Если числа повторяются:
У нас имеется 10 возможных цифр для каждого из трех чисел.
Тогда общее количество различных комбинаций будет равно:
10 * 10 * 10 = 1000 комбинаций.