Во сколько раз масса Плутона меньше массы Земли, если известно, что расстояние до его спутника Харона 19,64⋅103 км, а период обращения спутника равен 6,4 сут. Расстояние Луны от Земли составляет 3,84⋅105 км, а период обращения 27,3 сут.
Добрый день! Давайте решим эту задачу в несколько шагов.
1. Начнем с того, что у нас есть две информации о спутниках: Хароне (спутник Плутона) и Луне (спутник Земли).
2. Первым шагом найдем массу Земли, используя период обращения Луны. Для этого нам понадобится знание о законе Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения связан с кубом большой полуоси орбиты. В данной задаче период обращения Луны равен 27,3 сут. Подставим это значение в формулу:
T^2 = k * r^3
где T - период обращения, r - большая полуось орбиты, k - некоторая константа.
Подставляя значения периода обращения Луны и ее расстояния от Земли, получаем:
(27,3)^2 = k * (3,84⋅10^5)^3
Вычислим это:
27,3^2 = k * (3,84⋅10^5)^3
746,49 = k * 5,29824⋅10^15
k ≈ 1,41⋅10^-8
Таким образом, мы нашли значение константы k.
3. Теперь воспользуемся этой константой, чтобы найти массу Земли. Используем формулу:
M = k * T^2 / r^3
где M - масса, T - период обращения, r - большая полуось орбиты.
Подставим значения периода обращения Луны и ее расстояния от Земли, а также найденное значение константы k:
M = (1,41⋅10^-8) * (27,3)^2 / (3,84⋅10^5)^3
Вычислим это:
M ≈ (1,41⋅10^-8) * 746,49 / (5,29824⋅10^15)
M ≈ 10,04 / (5,29824⋅10^15)
Получаем:
M ≈ 1,897⋅10^-16
Таким образом, мы нашли массу Земли.
4. Далее перейдем к массе Плутона. У нас уже есть информация о расстоянии до его спутника Харона и его периоде обращения. Мы также можем использовать закон Кеплера для этого спутника:
T^2 = k * r^3
Подставим значения периода обращения Харона и его расстояния от Плутона:
(6,4)^2 = k * (19,64⋅10^3)^3
Вычислим это:
(6,4)^2 = k * (19,64⋅10^3)^3
40,96 = k * 7,717926144⋅10^10
k ≈ 5,313⋅10^-14
Таким образом, мы нашли значение константы k для спутника Харона.
5. Найдем массу Плутона, используя найденное значение константы k и формулу:
M = k * T^2 / r^3
Подставим значения периода обращения Харона и его расстояния от Плутона, а также найденное значение константы k:
M = (5,313⋅10^-14) * (6,4)^2 / (19,64⋅10^3)^3
Вычислим это:
M ≈ (5,313⋅10^-14) * 40,96 / (7,717926144⋅10^10)
M ≈ 217,425152 / (7,717926144⋅10^10)
Получаем:
M ≈ 2,82⋅10^-12
Таким образом, мы нашли массу Плутона.
6. Чтобы найти отношение массы Плутона к массе Земли, мы делим массу Плутона на массу Земли:
(2,82⋅10^-12) / (1,897⋅10^-16)
Вычислим это:
(2,82⋅10^-12) / (1,897⋅10^-16) ≈ 14853,54675
Таким образом, масса Плутона примерно в 14853,55 раз меньше, чем масса Земли.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять и решить данный вопрос. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Начнем с того, что у нас есть две информации о спутниках: Хароне (спутник Плутона) и Луне (спутник Земли).
2. Первым шагом найдем массу Земли, используя период обращения Луны. Для этого нам понадобится знание о законе Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения связан с кубом большой полуоси орбиты. В данной задаче период обращения Луны равен 27,3 сут. Подставим это значение в формулу:
T^2 = k * r^3
где T - период обращения, r - большая полуось орбиты, k - некоторая константа.
Подставляя значения периода обращения Луны и ее расстояния от Земли, получаем:
(27,3)^2 = k * (3,84⋅10^5)^3
Вычислим это:
27,3^2 = k * (3,84⋅10^5)^3
746,49 = k * 5,29824⋅10^15
k ≈ 1,41⋅10^-8
Таким образом, мы нашли значение константы k.
3. Теперь воспользуемся этой константой, чтобы найти массу Земли. Используем формулу:
M = k * T^2 / r^3
где M - масса, T - период обращения, r - большая полуось орбиты.
Подставим значения периода обращения Луны и ее расстояния от Земли, а также найденное значение константы k:
M = (1,41⋅10^-8) * (27,3)^2 / (3,84⋅10^5)^3
Вычислим это:
M ≈ (1,41⋅10^-8) * 746,49 / (5,29824⋅10^15)
M ≈ 10,04 / (5,29824⋅10^15)
Получаем:
M ≈ 1,897⋅10^-16
Таким образом, мы нашли массу Земли.
4. Далее перейдем к массе Плутона. У нас уже есть информация о расстоянии до его спутника Харона и его периоде обращения. Мы также можем использовать закон Кеплера для этого спутника:
T^2 = k * r^3
Подставим значения периода обращения Харона и его расстояния от Плутона:
(6,4)^2 = k * (19,64⋅10^3)^3
Вычислим это:
(6,4)^2 = k * (19,64⋅10^3)^3
40,96 = k * 7,717926144⋅10^10
k ≈ 5,313⋅10^-14
Таким образом, мы нашли значение константы k для спутника Харона.
5. Найдем массу Плутона, используя найденное значение константы k и формулу:
M = k * T^2 / r^3
Подставим значения периода обращения Харона и его расстояния от Плутона, а также найденное значение константы k:
M = (5,313⋅10^-14) * (6,4)^2 / (19,64⋅10^3)^3
Вычислим это:
M ≈ (5,313⋅10^-14) * 40,96 / (7,717926144⋅10^10)
M ≈ 217,425152 / (7,717926144⋅10^10)
Получаем:
M ≈ 2,82⋅10^-12
Таким образом, мы нашли массу Плутона.
6. Чтобы найти отношение массы Плутона к массе Земли, мы делим массу Плутона на массу Земли:
(2,82⋅10^-12) / (1,897⋅10^-16)
Вычислим это:
(2,82⋅10^-12) / (1,897⋅10^-16) ≈ 14853,54675
Таким образом, масса Плутона примерно в 14853,55 раз меньше, чем масса Земли.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять и решить данный вопрос. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!