Решим задачу в общем виде. Пусть изначально сторона квадрата составляет а единиц, тогда площадь составляет Sx = а^2 квадратных единиц. Если увеличить сторону в к раз, где к — натуральное число, то сторона будет составлять (к • а) единиц, а площадь — S2 = (к • а) квадратных единиц.
S2: Sx = (к • а)^2: а^2 = (к • а • к • а): а^2 = к^2 • а^2: а^2 = к^2 (р.) — во столько увеличится площадь.
Следовательно, если сторону квадрата увеличить в к раз, то площадь увеличится в к^2 раз.
Имеем: а) при к = 2 площадь увеличится в 2^2 = 4 раза;
б) при к - 3 площадь увеличится в З^2 = 9 раз;
в) при к = 10 площадь увеличится в 10^2 = 100 раз.
S2: Sx = (к • а)^2: а^2 = (к • а • к • а): а^2 = к^2 • а^2: а^2 = к^2 (р.) — во столько увеличится площадь.
Следовательно, если сторону квадрата увеличить в к раз, то площадь увеличится в к^2 раз.
Имеем: а) при к = 2 площадь увеличится в 2^2 = 4 раза;
б) при к - 3 площадь увеличится в З^2 = 9 раз;
в) при к = 10 площадь увеличится в 10^2 = 100 раз.