Задача №1 Ігор Фірсов (12 років) купив у магазині фломастери. Батьки
вимагали у продавця повeнути гроші і прийняти покупку, бо гроші
вони дали сину для покупки продуктів харчування.
1. Чи правомірні вимоги батьків Ігоря?
2. Чи змінилося б рішення задачі, якби Ігор купив мобільний
телефон?​

ответ: Расстояние между звездами ≈ 75166200 км.

Объяснение: Дано: Массы звезд равны между собой и равны массе Солнца.

         Масса Солнца М = 1,9885*10^30.  

        Длина волны излучения На λ = 6563А.

       Сдвиг спектральных линий   Δλ = 1,3А.

       Найти расстояние между звездами   а-?

Известно, что период обращения (Р) двух звезд с массами М1 и М2 и расстоянием между ними  равному «а» определяется соотношением Р = 2π√ {а³/G(M1+M2)}.  Это с одной стороны. С другой стороны Р = π*а/V. Здесь V –линейная скорость вращения каждой из звезд вокруг центра масс.  Тогда можно записать уравнение: 2π√{а³/G(M1+M2)} = π*а/V.  Или 2√{а³/G(M1+M2)} = а/V.  Поскольку М1 = М2 и = массе Солнца М, то а =  G*М/2V².

Раздваивание спектральных линий происходит потому, что в одно и то же время одна звезда приближается к нам (спектральные линии смещаются в фиолетовую область), а другая звезда удаляется (спектральные линии смещаются в красную область). Таким образом, максимальное смещение спектральных линий в спектре одной звезды равно Δλ/2 = 1,3/2 = 0,65А. Линейная скорость вращения звезд вокруг центра масс    V = z*c.  Здесь z -  красное смещение =  Δλ/(2*λ) =  1,3/2*6563 = 9,9*10^-5;  с – скорость света = 3*10^8 м. Таким образом, V = 9,9*10^-5*3*10^8 = 29712 м/с.   Подставив известные величины в выражение для  расстояния между звездами будем иметь а = 6,67498*10^-11*1,9885*10^30/(2*29712²) = 75166199713 м ≈ 75166200 км.

Угловой размер какого-либо небесного объекта в угловых секундах можно найти по формуле: α'' = D*206265/S.  Здесь D - линейный размер объекта; 206265 - количество угловых секунд в одном радиане; S - расстояние до объекта.  Как видно из формулы угловой размер Венеры зависит не только от D = 12103,6 км, но и от расстояние до Венеры.  При минимальном расстоянии до Венеры её угловой размер α''max = 12103,6*206265/(150000000 - 108208930) = 59,7''.  При максимальном удалении Венеры её угловой размер минимален и равен α''min = 12103,6*206265/(150000000 + 108208930) ≈ 9,7''.   Средний угловой размер Венеры α''ср = (59,7 + 9,7)/2 = 34,7''