Задача 1. При измерении напряжения были получены следующие результаты: 196 В, 198 В, 199 В, 200 В, 201 В, 202 В, 205 В. Определить пригодность последнего результата при заданной вероятности 0,95%.
Задача 2. Определить вероятность внезапного отказа электроизмерительного преобразователя за 1000 ч работы, если известно, что он состоит из 4 транзисторов, 6 керамических сопротивлений и 8 резисторов. Интенсивность отказов определить исходя из условий, что за 10000 ч испытаний отказал 1 из 1000 транзисторов, 3 из 100 керамических сопротивлений и 1 из 10 резисторов
Чтобы определить пригодность последнего результата, мы будем использовать критерий Граббса. Этот критерий позволяет выявить выбросы в данных.
Шаг 1: Найдем среднее значение измерений.
Суммируем все результаты измерений: 196 В + 198 В + 199 В + 200 В + 201 В + 202 В + 205 В = 1401 В.
Делим сумму на количество измерений: 1401 В / 7 = 200,14 В (среднее значение).
Шаг 2: Найдем разницу между последним результатом и средним значением.
Разница = 205 В - 200,14 В = 4,86 В.
Шаг 3: Найдем стандартное отклонение.
Для этого вычислим сумму квадратов разностей между каждым измерением и средним значением:
(196 В - 200,14 В)² + (198 В - 200,14 В)² + (199 В - 200,14 В)² + (200 В - 200,14 В)² + (201 В - 200,14 В)² + (202 В - 200,14 В)² + (205 В - 200,14 В)² = 105,64 В².
Делим сумму на количество измерений минус одно: 105,64 В² / (7 - 1) = 17,61 В².
Извлекаем квадратный корень из полученного значения для получения стандартного отклонения: √17,61 В² ≈ 4,198 В.
Шаг 4: Вычисляем статистику теста Граббса.
Статистика теста Граббса = разница / стандартное отклонение = 4,86 В / 4,198 В ≈ 1,16.
Шаг 5: Находим критическое значение для заданной вероятности 0,95% и количества измерений.
Для этого используем таблицу значений критического значения статистики теста Граббса для данной вероятности и количества измерений.
Для 7 измерений и уровня значимости 0,05 (так как вероятность 0,95% означает уровень значимости 0,05) критическое значение примерно равно 2,79.
Шаг 6: Сравниваем статистику теста Граббса с критическим значением.
Если статистика теста Граббса больше критического значения, то последний результат является выбросом. В нашем случае статистика (1,16) меньше критического значения (2,79), поэтому последний результат (205 В) не является выбросом и можно считать его пригодным.
Ответ: Последний результат (205 В) при заданной вероятности 0,95% является пригодным и не является выбросом.
Задача 2: Вероятность внезапного отказа электроизмерительного преобразователя за 1000 ч работы.
Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как отказ каждого компонента (транзистора, керамического сопротивления, резистора) является независимым событием.
Шаг 1: Найдем вероятность отказа каждого компонента.
Для каждого компонента у нас есть соотношение отказов к общему количеству.
За 10000 ч испытаний отказал 1 из 1000 транзисторов, 3 из 100 керамических сопротивлений и 1 из 10 резисторов.
Вероятность отказа транзистора = 1 / 1000 = 0,001.
Вероятность отказа керамического сопротивления = 3 / 100 = 0,03.
Вероятность отказа резистора = 1 / 10 = 0,1.
Шаг 2: Найдем вероятность работоспособности каждого компонента.
Вероятность работоспособности транзистора = 1 - вероятность отказа транзистора = 1 - 0,001 = 0,999.
Вероятность работоспособности керамического сопротивления = 1 - вероятность отказа керамического сопротивления = 1 - 0,03 = 0,97.
Вероятность работоспособности резистора = 1 - вероятность отказа резистора = 1 - 0,1 = 0,9.
Шаг 3: Вычисляем вероятность отказа всего преобразователя (функционирования всех компонентов).
У нас есть 4 транзистора, 6 керамических сопротивлений и 8 резисторов.
Так как отказ компонентов является независимым событием, мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения:
P(отказ преобразователя) = P(отказ транзисторов) * P(отказ керамических сопротивлений) * P(отказ резисторов).
P(отказ преобразователя) = (0,001)⁴ * (0,03)⁶ * (0,1)⁸ ≈ 0,000000000048.
Ответ: Вероятность внезапного отказа электроизмерительного преобразователя за 1000 ч работы составляет примерно 0,000000000048 или 4,8 х 10^(-11).