1) Cредняя линия трапеции равна 10 см, делит площадь трапеции в отношении 3:5 . Hайдите длины оснований этой трапеции.
Пусть основание ВС=а, АD=b (a+b):2=10 a+b=20 a=20-b S KBCM=h(20-b+10):2=h(30-b):2 S AKMD=h(b+10):2 S KBCM:S AKMD=3:5 5(30-b)=3(b+10) 150-30=8b b=15 см a+15=20 см a=5 см 2) B трапеции длины оснований равны 6 и 20 см, а длины боковых сторон равны 13 и 15 см. Hайдите площадь трапеции. Проведем из С к АD отрезок СК параллельно АВ. В треугольнике КСD известны три стороны: СК=15см СD=13см KD=20-6=14см По теореме Герона площадь треугольника КСD=84 см² ( можете проверить). Высота этого треугольника является и высотой трапеции. СН*КD=2S=168 см² CH=168:14=12см S ABCD=12*(20+6):2=156 см²
Согласно свойств биссектрисы параллелограмма: 1) биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник (по свойству накрест лежащие углы равны, а так как биссектриса делит угол на две равные части, то все углы, касающиеся биссектрисы, равны): например, ΔВАG в нем АВ=AG. 2) биссектрисы параллелограмма ABCD, пересекаясь, образуют прямоугольник HKLM, потому что биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом:; Рассмотрим Δ ВАG и ΔSCD они равны (противолежащие стороны и углы параллелограмма равны) и являются равнобедренными, а потому биссектрисы АН и CL являются одновременно и медианами, и высотами. Следовательно, HG=LD, кроме того, НG||LD (биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны), поэтому четырехугольник GHLD- параллелограмм, а тогда HL||GD и HL=GD. НL и KM является диагоналями прямоугольника НКLM, а диагонали прямоугольника равны. HL= GD = AD- АВ= 11-8=3.
Пусть основание ВС=а,
АD=b
(a+b):2=10
a+b=20
a=20-b
S KBCM=h(20-b+10):2=h(30-b):2
S AKMD=h(b+10):2
S KBCM:S AKMD=3:5
5(30-b)=3(b+10)
150-30=8b
b=15 см
a+15=20 см
a=5 см
2) B трапеции длины оснований равны 6 и 20 см, а длины боковых сторон равны 13 и 15 см. Hайдите площадь трапеции.
Проведем из С к АD отрезок СК параллельно АВ.
В треугольнике КСD известны три стороны:
СК=15см
СD=13см
KD=20-6=14см
По теореме Герона площадь треугольника КСD=84 см² ( можете проверить).
Высота этого треугольника является и высотой трапеции.
СН*КD=2S=168 см²
CH=168:14=12см
S ABCD=12*(20+6):2=156 см²
1) биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник (по свойству накрест лежащие углы равны, а так как биссектриса делит угол на две равные части, то все углы, касающиеся биссектрисы, равны): например, ΔВАG в нем АВ=AG.
2) биссектрисы параллелограмма ABCD, пересекаясь, образуют прямоугольник HKLM, потому что биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом:;
Рассмотрим Δ ВАG и ΔSCD они равны (противолежащие стороны и углы параллелограмма равны) и являются равнобедренными, а потому биссектрисы АН и CL являются одновременно и медианами, и высотами.
Следовательно, HG=LD, кроме того, НG||LD (биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны), поэтому четырехугольник GHLD- параллелограмм, а тогда HL||GD и HL=GD.
НL и KM является диагоналями прямоугольника НКLM, а диагонали прямоугольника равны.
HL= GD = AD- АВ= 11-8=3.