Закон Ома в дифференциальной форме — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника. Вывод формулы Закона Ома в дифференциальной формеПредположим, что напряженность поля не изменяется. Тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение равное К концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет значения Тут t — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение средней скорости. В этом приближении Скорость изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее (за пробег) значение равно половине максимального Полученную формулу подставим в И у нас получилось В Формуле мы использовали : — Вектор плотности тока — Удельная проводимость — Вектор напряжённости электрического поля — среднее значение длины свободного пробега — скорость теплового движения электронов
Для любой точки внутри проводника напряженность результирующего поля равна сумме напряженности поля кулоновских сил и поля сторонних сил . Подставляя в (17.6), получимУмножим скалярно обе части на вектор , численно равный элементу длины проводника и направленный по касательной к проводнику в ту же сторону, что и вектор плотности тока Так как скалярное произведение совпадающих по направлению векторов и , равно произведению их модулей, то это равенство можно переписать в виде С учетом Интегрируя по длине проводника от сечения 1 до некоторого сечения 2 и учитывая, что сила тока во всех сечениях проводника одинакова, получаем(17.7)Интеграл численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда с точки 1 в точку 2. В электростатике было показано, что Таким образом,
где и - значение потенциала в т.1 и т.2.Интеграл, содержащий вектор напряженности поля, сторонних сил, представляет собой эдс , действующей на участке 1-2(17.9)Интеграл(17.10)равен сопротивлению участка цепи 1-2.Подставляя (17.10), (17.9) и (17.8) в (17.7), окончательно получим(17.11)Последнее уравнение выражает собой закон Ома в интегральной форме для участка цепи, содержащего эдс и формулируется следующим образом: падение напряжения на участке цепи равно сумме падений электрического потенциала на этом участке и эдс всех источников электрической энергии, включённых на участке.При замкнутой внешней цепи сумма падений электрических потенциалов и эдс источника равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и во всей внешней цепи где или Отсюда(17.12)
Вывод формулы Закона Ома в дифференциальной формеПредположим, что напряженность поля не изменяется. Тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение равное К концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет значения Тут t — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение средней скорости. В этом приближении Скорость изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее (за пробег) значение равно половине максимального Полученную формулу подставим в И у нас получилось В Формуле мы использовали : — Вектор плотности тока — Удельная проводимость — Вектор напряжённости электрического поля — среднее значение длины свободного пробега
— скорость теплового движения электронов
С учетом
Интегрируя по длине проводника от сечения 1 до некоторого сечения 2 и учитывая, что сила тока во всех сечениях проводника одинакова, получаем(17.7)Интеграл численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда с точки 1 в точку 2. В электростатике было показано, что
Таким образом,
где и - значение потенциала в т.1 и т.2.Интеграл, содержащий вектор напряженности поля, сторонних сил, представляет собой эдс , действующей на участке 1-2(17.9)Интеграл(17.10)равен сопротивлению участка цепи 1-2.Подставляя (17.10), (17.9) и (17.8) в (17.7), окончательно получим(17.11)Последнее уравнение выражает собой закон Ома в интегральной форме для участка цепи, содержащего эдс и формулируется следующим образом: падение напряжения на участке цепи равно сумме падений электрического потенциала на этом участке и эдс всех источников электрической энергии, включённых на участке.При замкнутой внешней цепи сумма падений электрических потенциалов и эдс источника равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и во всей внешней цепи где или Отсюда(17.12)