Ответ: не могло.
Решение. Уменьшим сомножители, заменив нулями все цифры, начиная с третьей слева. Тогда и произведение уменьшится. Получим
110...0 х 120...0 = 1320...0 < 123...45.
Увеличим теперь сомножители числа и тоже перемножим: 200...0 х 200...0 =4000...0> 123...45.
Число жирных нулей справа и слева от знака равенства одинаково в обоих произведениях, поэтому произведения имеют одинаковое число разрядов. Но тогда и произведение исходных чисел имело то же число разрядов и должно было начинаться на трехзначное число от 132 до 400. Значит, на 123 оно начинаться не могло.
Ответ: 27.
Решение. Мы не знаем, сколько разрезов мама сделала на каждом из батонов, но это и не важно. Заметим, что при каждом разрезе один кусок распадается на два, то есть число кусков возрастает на 1. Считая каждый батон одним (хотя и большим) куском, видим, что сначала было два куска. Разрезами мама увеличила число кусков на 25, значит, получилось 2 + 25 = 27 кусков-ломтей.
Комментарий. В задачах такого типа тоже часто делают «ошибку на 1», путая число разрезов с числом кусков. Полезно запомнить, что при разрезании одного батона кусков будет на 1 больше, чем разрезов (промежутков между кусками). Как ни распределяй разрезы на два батона, при переходе от числа разрезов к числу ломтей добавка равна 2. Значит, всего ломтей будет 25 + 2 = 27.
Решение. Уменьшим сомножители, заменив нулями все цифры, начиная с третьей слева. Тогда и произведение уменьшится. Получим
110...0 х 120...0 = 1320...0 < 123...45.
Увеличим теперь сомножители числа и тоже перемножим: 200...0 х 200...0 =4000...0> 123...45.
Число жирных нулей справа и слева от знака равенства одинаково в обоих произведениях, поэтому произведения имеют одинаковое число разрядов. Но тогда и произведение исходных чисел имело то же число разрядов и должно было начинаться на трехзначное число от 132 до 400. Значит, на 123 оно начинаться не могло.
Решение. Мы не знаем, сколько разрезов мама сделала на каждом из батонов, но это и не важно. Заметим, что при каждом разрезе один кусок распадается на два, то есть число кусков возрастает на 1. Считая каждый батон одним (хотя и большим) куском, видим, что сначала было два куска. Разрезами мама увеличила число кусков на 25, значит, получилось 2 + 25 = 27 кусков-ломтей.
Комментарий. В задачах такого типа тоже часто делают «ошибку на 1», путая число разрезов с числом кусков. Полезно запомнить, что при разрезании одного батона кусков будет на 1 больше, чем разрезов (промежутков между кусками). Как ни распределяй разрезы на два батона, при переходе от числа разрезов к числу ломтей добавка равна 2. Значит, всего ломтей будет 25 + 2 = 27.