1) даны функции индивидуального спроса четырех потребителей:
qd = 12-3р1; qd = 12 – 2р2 ; qd = 12 – 1,5р3; qd = 12 – р4
необходимо:
1. построить кривые индивидуального спроса;
2. построить таблицу и кривую рыночного спроса.
2) зависимость общих издержек конкурентной фирмы от объёма выпуска описывается функцией: тс = 100 + 4q + 2q2 .
найти функции постоянных, переменных, средних и предельных издержек. предположим, что на продукт фирмы установлена цена в размере 36 руб.. определить оптимальный выпуск и величину получаемой при этом прибыли или убытка.
1) Для начала построим кривые индивидуального спроса. У нас есть функции индивидуального спроса для каждого потребителя, которые выглядят следующим образом:
qd1 = 12 - 3p1
qd2 = 12 - 2p2
qd3 = 12 - 1.5p3
qd4 = 12 - p4
Для построения графиков, нам необходимо выбрать различные значения цен (p) и вычислить соответствующие значения спроса (qd) для каждого потребителя. Давайте выберем несколько значений цен (например, 0, 2, 4, 6, 8) и посчитаем соответствующие значения спроса для каждой функции.
Рассмотрим первого потребителя:
- Для p1 = 0 qd1 = 12 - 3 × 0 = 12
- Для p1 = 2 qd1 = 12 - 3 × 2 = 6
- Для p1 = 4 qd1 = 12 - 3 × 4 = 0
Аналогично посчитаем значения спроса для остальных потребителей:
qd2: p2 = [0, 2, 4, 6, 8], qd2 = [12, 10, 8, 6, 4]
qd3: p3 = [0, 2, 4, 6, 8], qd3 = [12, 9, 6, 3, 0]
qd4: p4 = [0, 2, 4, 6, 8], qd4 = [12, 10, 8, 6, 4]
Теперь мы можем построить графики кривых индивидуального спроса для каждого потребителя на координатной плоскости. Ось x будет представлять цену (p), а ось y - количество товара (qd). Точки, которые мы посчитали ранее, будут использоваться для построения этих графиков.
Окружение, в котором вас обучают, не позволяет мне визуализировать изображения, но вы можете взять лист бумаги и построить графики самостоятельно. Постройте графики, используя полученные значения, и укажите на них соответствующие точки.
2) Теперь перейдем ко второму вопросу, связанному с построением таблицы и графика рыночного спроса.
Для построения таблицы и графика рыночного спроса нам нужно сложить количество товара, которое потребляют все четыре потребителя для каждой цены (p).
Суммируем значения спроса для каждой цены:
- Для p = 0 qd = 12 + 12 + 12 + 12 = 48
- Для p = 2 qd = 6 + 10 + 9 + 10 = 35
- Для p = 4 qd = 0 + 8 + 6 + 8 = 22
- Для p = 6 qd = 0 + 6 + 3 + 6 = 15
- Для p = 8 qd = 0 + 4 + 0 + 4 = 8
Теперь мы можем составить таблицу, где в одном столбце будут значения цен (p), а в другом - значения спроса (qd).
p: [0, 2, 4, 6, 8]
qd: [48, 35, 22, 15, 8]
Построим график рыночного спроса на координатной плоскости, используя полученные значения. Ось x будет представлять цену (p), а ось y - количество товара (qd). Укажем на графике точки, соответствующие значениям из таблицы.
3) Теперь перейдем к второй части вопроса, связанной с издержками конкурентной фирмы и оптимальным выпуском.
Функция, описывающая зависимость общих издержек (TC) от объема выпуска (q), имеет вид:
TC = 100 + 4q + 2q^2
Чтобы найти функции постоянных (FC), переменных (VC), средних (AC) и предельных (MC) издержек, нам необходимо произвести несколько вычислений.
- Постоянные издержки (FC) не зависят от количества производимого товара и равны 100.
- Переменные издержки (VC) могут быть найдены путем вычитания постоянных издержек (FC) из общих издержек (TC). В данном случае VC = TC - FC.
- Средние издержки (AC) вычисляются как отношение общих издержек (TC) к объему выпуска (q). AC = TC / q.
- Предельные издержки (MC) являются производной функции общих издержек (TC) по объему выпуска (q). MC = d(TC) / d(q).
Давайте произведем необходимые вычисления:
- Переменные издержки (VC): VC = TC - FC = (100 + 4q + 2q^2) - 100 = 4q + 2q^2
- Средние издержки (AC): AC = TC / q = (100 + 4q + 2q^2) / q = 100/q + 4 + 2q
- Предельные издержки (MC): MC = d(TC) / d(q) = d(100 + 4q + 2q^2) / d(q) = 4 + 4q
Предположим, что на продукт фирмы установлена цена в размере 36 рублей. Чтобы найти оптимальный выпуск и величину получаемой при этом прибыли или убытка, мы сравним предельные издержки и цены товара.
Если цена товара (p) больше предельных издержек (MC), фирма получит прибыль, и оптимальный выпуск можно найти, приравняв предельные издержки (MC) к цене товара (p). Найденное значение объема выпуска (q) будет оптимальным.
Если цена товара (p) меньше предельных издержек (MC), фирма будет терпеть убытки, и оптимальный выпуск также можно найти, приравняв предельные издержки (MC) к цене товара (p).
В данном случае цена товара (p) составляет 36 рублей. Подставим это значение в предельные издержки (MC) и найдем оптимальный выпуск и величину прибыли или убытка.
36 = 4 + 4q
4q = 36 - 4
4q = 32
q = 32 / 4
q = 8
Оптимальный выпуск составляет 8 единиц.
Чтобы найти величину прибыли или убытка, мы можем использовать следующую формулу:
Profit = p * q - TC
Где p - цена товара, q - объем выпуска, а TC - общие издержки. В данном случае, TC = 100 + 4q + 2q^2.
Profit = 36 * 8 - (100 + 4 * 8 + 2 * 8^2)
Profit = 288 - (100 + 32 + 2 * 64)
Profit = 288 - (100 + 32 + 128)
Profit = 288 - 260
Profit = 28
Таким образом, при оптимальном выпуске в 8 единиц фирма будет получать прибыль в размере 28 рублей.
Надеюсь, я сумел подробно объяснить вам решение данных задач. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.