1.какова должна быть продолжительность ссуды в днях, чтобы долг, равный 9 тыс. рублей., вырос до 10 тыс. рублей, при условии, что простая процентная ставка наращения равна 18,5% годовых при к=365
2. ценная бумага на сумму 500 000 рублей, учтена за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке 15% годовых .рассчитать сумму, которую получит владелец ценной бумаги при поквартальном дисконтировании.
3. два вклада в размере 1 руб. были размещены на три года под 12% годовых. причем один вклад был размещен под простые проценты, а другой – под сложные. за этот период (3 года) цены на товары и услуги вследствие инфляции выросли на 30%. определите реальные наращенные суммы по каждому из вкладоb
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для простых процентов:
Долг = Основная сумма * (1 + (Процентная ставка * Время))
Где:
Долг - искомый долг (10 тысяч рублей)
Основная сумма - начальный долг (9 тысяч рублей)
Процентная ставка - 18,5% годовых, но так как к=365, то мы должны поделить ее на 365 и умножить на количество дней (количество дней и есть наше "Время")
Время - неизвестное количество дней
Подставим известные значения в формулу и решим ее:
10000 = 9000 * (1 + (0,185/365) * Время)
Для удобства, проведем некоторые преобразования:
1 + (0,185/365) * Время = 10000 / 9000
(0,185/365) * Время = 10000 / 9000 - 1
(0,185/365) * Время = 1,1111...
Время = (1,1111... * 365) / 0,185
Рассчитаем:
Время ≈ 1827,91
Таким образом, продолжительность ссуды должна быть около 1828 дней (с округлением).
2. Во втором вопросе нам дано, что ценная бумага на сумму 500 000 рублей учтена за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке 15% годовых. Мы должны рассчитать сумму, которую получит владелец ценной бумаги при поквартальном дисконтировании.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сложных процентов:
Будущая стоимость = Начальная стоимость * (1 + (Процентная ставка/количество периодов))^количество периодов
Где:
Будущая стоимость - искомая сумма
Начальная стоимость - начальная сумма (500 000 рублей)
Процентная ставка - 15% годовых
Количество периодов - 4 периода в году, так как поквартальное дисконтирование
Количество периодов = 3 * 4 = 12
Подставим известные значения в формулу и решим ее:
Будущая стоимость = 500000 * (1 + (0,15/4))^12
Рассчитаем:
Будущая стоимость ≈ 672,753
Таким образом, владелец ценной бумаги получит примерно 672 753 рублей при поквартальном дисконтировании.
3. В третьем вопросе нам дано, что два вклада в размере 1 рубля были размещены на три года под 12% годовых. Один вклад был размещен под простые проценты, а другой - под сложные. За этот период (3 года) цены на товары и услуги вследствие инфляции выросли на 30%. Мы должны определить реальные наращенные суммы по каждому из вкладов.
Для решения этой задачи нам нужно знать, как изменится наша покупательская способность из-за инфляции. Чтобы это сделать, мы умножаем исходную сумму на коэффициент инфляции:
Изменение покупательской способности = Исходная сумма * (1 + Процент инфляции/100)
Где:
Изменение покупательской способности - искомое изменение суммы
Исходная сумма - начальная сумма (1 рубль)
Процент инфляции - 30%
Подставим известные значения в формулу и решим ее:
Изменение покупательской способности = 1 * (1 + 30/100)
Изменение покупательской способности = 1 * 1,3
Изменение покупательской способности = 1,3
Таким образом, наша покупательская способность выросла на 30%.
Теперь мы можем рассмотреть два вклада - один под простые проценты, другой под сложные.
Для вклада под простые проценты, мы можем использовать формулу:
Итоговая сумма = Исходная сумма + Изменение покупательской способности
Для вклада под сложные проценты, мы можем использовать формулу:
Итоговая сумма = Исходная сумма * (1 + Процентная ставка/100)^Количество лет
Где:
Итоговая сумма - искомая сумма
Исходная сумма - начальная сумма (1 рубль)
Процентная ставка - 12% годовых
Количество лет - 3 года
Подставим известные значения в формулы и решим их:
Итоговая сумма под простые проценты = 1 + 1,3
Итоговая сумма под простые проценты = 2,3
Итоговая сумма под сложные проценты = 1 * (1 + 12/100)^3
Итоговая сумма под сложные проценты ≈ 1,404
Таким образом, реальная наращенная сумма по вкладу под простые проценты составляет 2,3 рубля, а по вкладу под сложные проценты составляет около 1,404 рубля.