Дана производственная функция Q (K,L) = 3K^0,5 L^0,5. она характеризуется а) убывающим эффектом масштаба производства б) постоянным эффектом масштаба производства в) данных недостаточно г) возрастающим эффектом масштаба производства
Для понимания характера эффекта масштаба производства, нужно разобраться в самом понятии производственной функции.
Производственная функция описывает связь между входными факторами производства (K - капитал, L - труд) и производимым количеством продукции (Q). Она имеет вид Q = f(K,L), где f - функция от входных факторов.
В данном случае, производственная функция задана как Q(K,L) = 3K^0,5 L^0,5. Для определения эффекта масштаба производства, нужно рассмотреть, как изменения масштаба влияют на производимый объем продукции.
Для этого, рассмотрим, как производительность изменяется при изменении входных факторов в одинаковой пропорции. В данном случае, будем рассматривать изменения капитала (K) и труда (L) одновременно и пропорционально.
Возьмем какое-то начальное значение для K и L, например, K1 и L1, и вычислим соответствующее значение Q1 = 3K1^0,5 L1^0,5. Затем, увеличим значение K и L в одинаковое количество раз (например, в два раза), получив K2 = 2K1 и L2 = 2L1. Вычислим новое значение Q2 = 3K2^0,5 L2^0,5.
Если Q2 больше Q1, то это говорит о возрастающем эффекте масштаба производства. Это означает, что при увеличении входных факторов в одинаковой пропорции, производительность растет быстрее, чем увеличение входных факторов.
Если Q2 равно Q1, то это говорит о постоянном эффекте масштаба производства. Это означает, что при увеличении входных факторов в одинаковой пропорции, производительность увеличивается пропорционально этому увеличению.
Если Q2 меньше Q1, то это говорит об убывающем эффекте масштаба производства. Это означает, что при увеличении входных факторов в одинаковой пропорции, производительность растет медленнее, чем увеличение входных факторов.
Вернемся к нашей производственной функции Q(K,L) = 3K^0,5 L^0,5 и рассмотрим изменение масштаба производства. Возьмем начальные значения K1 и L1, и посчитаем значение Q1 = 3K1^0,5 L1^0,5. Затем, увеличим значение K и L в два раза, получив K2 = 2K1 и L2 = 2L1. Вычислим значение Q2 = 3K2^0,5 L2^0,5.
Мы видим, что Q2 = 6K1^0,5 L1^0,5, что больше, чем Q1 = 3K1^0,5 L1^0,5. Это означает, что при увеличении входных факторов в два раза, производительность увеличивается в шесть раз. Таким образом, в данном случае, имеет место возрастающий эффект масштаба производства.
Итак, ответ на вопрос "Дана производственная функция Q (K,L) = 3K^0,5 L^0,5. Она характеризуется а) убывающим эффектом масштаба производства, б) постоянным эффектом масштаба производства, в) данных недостаточно, г) возрастающим эффектом масштаба производства" - г) возрастающим эффектом масштаба производства.
Производственная функция описывает связь между входными факторами производства (K - капитал, L - труд) и производимым количеством продукции (Q). Она имеет вид Q = f(K,L), где f - функция от входных факторов.
В данном случае, производственная функция задана как Q(K,L) = 3K^0,5 L^0,5. Для определения эффекта масштаба производства, нужно рассмотреть, как изменения масштаба влияют на производимый объем продукции.
Для этого, рассмотрим, как производительность изменяется при изменении входных факторов в одинаковой пропорции. В данном случае, будем рассматривать изменения капитала (K) и труда (L) одновременно и пропорционально.
Возьмем какое-то начальное значение для K и L, например, K1 и L1, и вычислим соответствующее значение Q1 = 3K1^0,5 L1^0,5. Затем, увеличим значение K и L в одинаковое количество раз (например, в два раза), получив K2 = 2K1 и L2 = 2L1. Вычислим новое значение Q2 = 3K2^0,5 L2^0,5.
Если Q2 больше Q1, то это говорит о возрастающем эффекте масштаба производства. Это означает, что при увеличении входных факторов в одинаковой пропорции, производительность растет быстрее, чем увеличение входных факторов.
Если Q2 равно Q1, то это говорит о постоянном эффекте масштаба производства. Это означает, что при увеличении входных факторов в одинаковой пропорции, производительность увеличивается пропорционально этому увеличению.
Если Q2 меньше Q1, то это говорит об убывающем эффекте масштаба производства. Это означает, что при увеличении входных факторов в одинаковой пропорции, производительность растет медленнее, чем увеличение входных факторов.
Вернемся к нашей производственной функции Q(K,L) = 3K^0,5 L^0,5 и рассмотрим изменение масштаба производства. Возьмем начальные значения K1 и L1, и посчитаем значение Q1 = 3K1^0,5 L1^0,5. Затем, увеличим значение K и L в два раза, получив K2 = 2K1 и L2 = 2L1. Вычислим значение Q2 = 3K2^0,5 L2^0,5.
Q1 = 3K1^0,5 L1^0,5
Q2 = 3(2K1)^0,5 (2L1)^0,5
= 3(2^0,5K1)^0,5 (2^0,5L1)^0,5
= 3(2^0,5)^2 K1^0,5 L1^0,5
= 3(2)(K1^0,5 L1^0,5)
= 6K1^0,5 L1^0,5
Мы видим, что Q2 = 6K1^0,5 L1^0,5, что больше, чем Q1 = 3K1^0,5 L1^0,5. Это означает, что при увеличении входных факторов в два раза, производительность увеличивается в шесть раз. Таким образом, в данном случае, имеет место возрастающий эффект масштаба производства.
Итак, ответ на вопрос "Дана производственная функция Q (K,L) = 3K^0,5 L^0,5. Она характеризуется а) убывающим эффектом масштаба производства, б) постоянным эффектом масштаба производства, в) данных недостаточно, г) возрастающим эффектом масштаба производства" - г) возрастающим эффектом масштаба производства.