Для двухфакторной модели линейной регрессии, полученной на основе 25 измерений, индекс множественной детерминации R2 = 0,60. Тогда общий критерий Фишера равен:
Для того чтобы ответить на данный вопрос, давайте разберемся, что такое двухфакторная модель линейной регрессии и индекс множественной детерминации R2.
Двухфакторная модель линейной регрессии предполагает, что зависимая переменная (то, что мы хотим предсказать) зависит от двух независимых переменных, а именно X1 и X2. Зависимая переменная представляется в виде линейной комбинации независимых переменных с некоторыми коэффициентами, то есть:
Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ε
где Y - зависимая переменная, β0, β1 и β2 - коэффициенты регрессии, X1 и X2 - независимые переменные, ε - случайная ошибка.
Индекс множественной детерминации R2 показывает, насколько хорошо модель объясняет вариацию в зависимой переменной. Он принимает значения от 0 до 1, где 0 означает, что модель не объясняет никакой вариации, а 1 означает, что модель объясняет всю вариацию в данных.
В данном случае, индекс множественной детерминации R2 равен 0,60, что означает, что модель объясняет 60% вариации в зависимой переменной на основе двух независимых переменных.
Теперь перейдем к общему критерию Фишера. Общий критерий Фишера используется для проверки статистической значимости всей модели, и он основан на сравнении индекса множественной детерминации с альтернативной моделью, в которой нет независимых переменных (т.е. модель, где зависимая переменная предсказывается только с помощью константы).
На основе двухфакторной модели линейной регрессии с R2 = 0,60 и 25 наблюдениями мы можем посчитать общий критерий Фишера следующим образом:
F = ((R2 / k) / ((1 - R2) / (n - k - 1)))
где k - количество независимых переменных (в данном случае k=2), а n - количество наблюдений (в данном случае n=25).
Таким образом, ответ на задачу можно сформулировать следующим образом:
Общий критерий Фишера для данной двухфакторной модели линейной регрессии, основанной на 25 измерений и имеющей индекс множественной детерминации R2 = 0,60, равен примерно 16,5.
Двухфакторная модель линейной регрессии предполагает, что зависимая переменная (то, что мы хотим предсказать) зависит от двух независимых переменных, а именно X1 и X2. Зависимая переменная представляется в виде линейной комбинации независимых переменных с некоторыми коэффициентами, то есть:
Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ε
где Y - зависимая переменная, β0, β1 и β2 - коэффициенты регрессии, X1 и X2 - независимые переменные, ε - случайная ошибка.
Индекс множественной детерминации R2 показывает, насколько хорошо модель объясняет вариацию в зависимой переменной. Он принимает значения от 0 до 1, где 0 означает, что модель не объясняет никакой вариации, а 1 означает, что модель объясняет всю вариацию в данных.
В данном случае, индекс множественной детерминации R2 равен 0,60, что означает, что модель объясняет 60% вариации в зависимой переменной на основе двух независимых переменных.
Теперь перейдем к общему критерию Фишера. Общий критерий Фишера используется для проверки статистической значимости всей модели, и он основан на сравнении индекса множественной детерминации с альтернативной моделью, в которой нет независимых переменных (т.е. модель, где зависимая переменная предсказывается только с помощью константы).
На основе двухфакторной модели линейной регрессии с R2 = 0,60 и 25 наблюдениями мы можем посчитать общий критерий Фишера следующим образом:
F = ((R2 / k) / ((1 - R2) / (n - k - 1)))
где k - количество независимых переменных (в данном случае k=2), а n - количество наблюдений (в данном случае n=25).
Подставляя значения в формулу, получим:
F = ((0,60 / 2) / ((1 - 0,60) / (25 - 2 - 1)))
= ((0,30) / (0,40 / 22))
= ((0,30) / (0,0181818))
≈ 16,5
Общий критерий Фишера равен приблизительно 16,5.
Таким образом, ответ на задачу можно сформулировать следующим образом:
Общий критерий Фишера для данной двухфакторной модели линейной регрессии, основанной на 25 измерений и имеющей индекс множественной детерминации R2 = 0,60, равен примерно 16,5.