Для поддержания популяции лосося правительство ввело налог в размере 16 рублей за каждый килограмм проданной рыбы, в результате чего
реализуемое на рынке количество лосося уменьшилось на 3200 кг. Чему равны
потери мёртвого груза (чистые потери общества)? Функции спроса и
предложения на рынке линейны и имеют стандартный вид.
Функция спроса описывает связь между ценой товара и потребляемым количеством этого товара. Обычно эта функция имеет отрицательную зависимость: с увеличением цены, количество товара, потребляемого рынком, уменьшается.
В нашем случае, спрос на лосось будет зависеть от его цены и можно записать функцию спроса в виде:
Qd = a - bP,
где Qd - количество потребляемого лосося, а P - цена лосося. Коэффициент b отражает степень чувствительности спроса на изменение цены.
Функция предложения описывает связь между ценой товара и производимым количеством этого товара. Обычно эта функция имеет положительную зависимость: с увеличением цены, количество товара, производимого на рынке, также увеличивается.
В нашем случае, предложение лосося будет зависеть от его цены и можно записать функцию предложения в виде:
Qs = c + dP,
где Qs - количество производимого лосося, а P - цена лосося. Коэффициент d отражает степень чувствительности предложения на изменение цены.
Для нахождения равновесной цены и равновесного количества лосося на рынке, мы должны приравнять функцию спроса и функцию предложения:
Qd = Qs
a - bP = c + dP
На данном этапе нам не известны значения коэффициентов a, b, c и d. Однако, с помощью данных в задаче, мы можем найти значения двух неизвестных.
В задаче сказано, что в результате введения налога, реализуемое на рынке количество лосося уменьшилось на 3200 кг. Это означает, что разница между безналоговым и налогооблагаемым количеством лосося составляет 3200 кг.
Мы можем записать это математически: Qd(безналоговый) - Qd(налогооблагаемый) = 3200.
Используя наши функции спроса и предложения, мы можем записать это в виде:
(a - bP) - (c + dP) = 3200
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:
a - bP = c + dP
(a - bP) - (c + dP) = 3200
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения неизвестных.
Сначала упростим второе уравнение:
(a - bP) - (c + dP) = 3200
a - bP - c - dP = 3200
(a - c) - (b + d)P = 3200
Теперь мы можем совместить эти два уравнения:
a - bP = c + dP
(a - c) - (b + d)P = 3200
Раскроем скобки во втором уравнении:
a - bP = c + dP
a - c - (b + d)P = 3200
Теперь выразим P из второго уравнения:
a - bP = c + dP
a - c - 3200 = (b + d)P
(a - c - 3200) / (b + d) = P
Теперь, подставим значение P из второго уравнения в первое уравнение:
a - bP = c + dP
a - b((a - c - 3200) / (b + d)) = c + d((a - c - 3200) / (b + d))
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
a - (a - c - 3200)b / (b + d) = c + (a - c - 3200)d / (b + d)
Раскроем скобки в числителе и знаменателе и сократим подобные слагаемые:
a - ab / (b + d) + cb / (b + d) - 3200b / (b + d) = c + ad / (b + d) - cd / (b + d) - 3200d / (b + d)
(a + cb - ab - 3200b) / (b + d) = c + ad - cd - 3200d / (b + d)
Сократим общий знаменатель и получим окончательное уравнение для нахождения P:
(a + cb - ab - 3200b) = (c + ad - cd - 3200d)
Теперь, имея значение P, мы можем найти Qd и Qs, подставив его в одно из уравнений:
Qd = a - bP
Qs = c + dP
Таким образом, мы найдем равновесную цену лосося на рынке, а также равновесное количество лосося.
Чтобы найти потери мертвого груза (чистые потери общества), мы должны найти разницу между безналоговым и налогооблагаемым количеством лосося: Qd(безналоговый) - Qd(налогооблагаемый).
Надеюсь, это достаточно подробное объяснение поможет вам в понимании решения задачи.