Домохозяйство планирует накопить на обучение ребенка 350 000 руб. через 8 лет. какую сумму нужно вложить сейчас, чтобы через 8 лет обладать необходимой суммой? банк предлагает 7,5 % в год по депозитам. определите единовременный взнос, при условии, что начисленные проценты по вкладу не снимаются (накапливаются) в течение всего периода договора.
196629,00 руб.
Объяснение:
Решаем задачу по формуле сложных процентов:
S = x*(1 + p/100)ⁿ, где
S - накопленная сумма
х - сумма первоначального вклада
p - годовой %
n - число лет
Подставляем в эту формулу наши данные и вычисляем первоначальную сумму вклада (единовременный взнос):
x*(1 + 7,5/100)⁸ =350000
x*(1+0,075)⁸ =350000
x* 1,075⁸ =350000 (1,075⁸≈1,78)
x*1,78=350000
x=350000:1,78
x=196629 (руб.) - сумма первоначального вклада
A = P(1 + r/n)^(nt)
Где:
A - итоговая сумма после n лет
P - начальный взнос
r - годовая процентная ставка (в десятичной форме)
n - количество раз, когда проценты начисляются в год
t - количество лет
В этом случае, нам известны следующие значения:
A = 350 000 руб.
r = 7,5% (или 0,075 в десятичной форме)
n = 1 (проценты начисляются ежегодно)
t = 8 лет
Мы хотим найти начальный взнос P.
Подставим известные значения в формулу:
350 000 = P(1 + 0,075/1)^(1*8)
Упростим выражение внутри скобок:
1 + 0,075/1 = 1,075
350 000 = P(1,075)^8
Теперь возведем число 1,075 в 8-ю степень:
1,075^8 ≈ 1,718859
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
350 000 = P * 1,718859
Чтобы найти P, разделим обе стороны уравнения на 1,718859:
P ≈ 350 000 / 1,718859
P ≈ 203 372 руб.
Таким образом, сумму в размере около 203 372 руб. нужно вложить сейчас, чтобы через 8 лет иметь 350 000 руб.