Если туристическая фирма А назначит цену 400, а фирма В цену 200, то фирма А получит прибыль в размере 250. Если фирма А назначит цену 200, а фирма В цену 400, то фирма А получит прибыль в размере 100. Если же обе фирмы назначат одинаково низкие цены, то фирма А получит прибыль в размере 150, а фирма В убыток в размере 50. Если же они обе назначат высокие цены, то они понесут убытки в размере 10.Нарисуйте матрицу результатов и укажите оптимальную стратегию для каждой фирмы, а также общий результат игры (равновесие по Нэшу).
Для начала построим матрицу результатов:
| | В назначает низкую цену (200) | В назначает высокую цену (400) |
|------------|------------------------------|--------------------------------|
| А назначает низкую цену (200) | [150, 150] | [-10, -10] |
| А назначает высокую цену (400) | [250, -50] | [100, 100] |
Здесь первое число в каждой ячейке - это прибыль А, а второе число - прибыль В. Обрати внимание, что здесь нижний индекс в скобках обозначает цены, которые выбрали А и В соответственно.
Теперь давайте разберемся в том, что означает оптимальная стратегия и равновесие по Нэшу.
Оптимальная стратегия фирмы - это такая стратегия, при которой фирма получает наибольшую возможную прибыль, учитывая решения других фирм.
Равновесие по Нэшу - это ситуация, в которой ни одна из фирм не может увеличить свою прибыль, меняя свою стратегию, при условии, что стратегии других фирм остаются неизменными.
Теперь мы можем приступить к определению оптимальных стратегий и равновесия по Нэшу для данной задачи.
1. Для фирмы А:
- Если фирма В назначает цену 200, то А получает прибыль 150, а если В назначает цену 400, то А получает прибыль 250. Значит, для А выгоднее назначить цену 400 независимо от выбора В. Таким образом, оптимальная стратегия для фирмы А - назначить высокую цену (400).
2. Для фирмы В:
- Если фирма А назначает цену 200, то В получает прибыль 150, а если А назначает цену 400, то В получает прибыль 100. Значит, для В выгоднее назначить цену 200 независимо от выбора А. Таким образом, оптимальная стратегия для фирмы В - назначить низкую цену (200).
Теперь проверим, есть ли равновесие по Нэшу:
- Если фирма А назначает цену 400, а фирма В назначает цену 200, то А получает прибыль 250 и В получает прибыль 150. Ни одна из фирм не может увеличить свою прибыль, изменяя свою стратегию.
- Таким образом, наше равновесие по Нэшу - это оба фирмы назначают оптимальные стратегии: фирма А назначает цену 400, а фирма В назначает цену 200.
Общий результат игры в данном случае - это прибыль фирмы А, равная 250, так как мы рассматриваем только прибыль фирмы А при выбранных стратегиях (фирма В выбрала низкую цену, что дает большую прибыль фирме А).
Я надеюсь, что ясно объяснил данную задачу и ответ удовлетворяет вашим требованиям. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!