Фирма «лакатос» (кривая предложения которой задана уравнением q=2p, может продавать товар потребителю, спрос которого описывается уравнением: q=100-p чиновники региональной торговой комиссии решают обложить фирму потоварным налогом по ставке t, взимаемого с каждой единицы проданной продукции. найти ставку налога, при которой сумма налоговых сборов будет максимальной.
Функция предложения после введения налога будет иметь вид:
Qs = 2*(Р - t)
И установится новое равновесие на рынке:
100 - Р = 2*(Р - t)
100 - Р = 2Р - 2t
2t = 2Р+Р-100
t = (3Р-100)/2
Откуда:
t = 1,5Р-50
Общая сумма налогового сбора определяется произведением ставки налога на объём проданного товара. Найдём экстремум функции:
T*Q = (1,5Р-50)*(100-Р)
150Р-1,5Р^2-5000+50Р →max
200Р-1,5Р^2-5000 →max
Приравняем к нулю первую производную данной функции:
200-3Р = 0
Р=66,7
Общая сумма налогового сбора окажется максимальной при ставке налога:
t = 1,5Р-50 = 1,5*66,7-50 = 50.