Фирма минимизирует издержки производства при заданном объеме производства Q*(L,K) = 48. Найдите оптимальное сочетание ресурсов L* и K*, если производственная функция задана в виде Q(L,K)=6L1/2K, а цены на ресурсы равны w = 5, r = 10. Дайте экономическую интерпретацию положения равновесия.
Так как функция спроса QD = 1000-2P, то функция объема продаж QS = (1000-2P)*P, а функция прибыли N(P) = ( 1000-2P)*(P-AC)
Для того, чтобы определить цену, при которой достигаются максимальная прибыль, необходимо найти экстремум функции N(P) = ( 1000 - 2P )*( P - AC ). Определим дифференциал полученной функции суммы прибыли от цены:
f(р) = (1000 – 2Р )*(Р – 160)
f(р) = 1000Р – 2Р2 - 160000 + 320Р
f(р) = - 2Р2 + 1320Р - 160000
f '(р) = - 4Р + 1320
В точке максимальной прибыли функция достигнет своего экстремума. Экстремум будет в точке, в которой f '(р) = -4Р + 1320 будет равна нулю. Приравняем ее значение к нулю.
-4Р + 1320 = 0
Р = 330
Теперь определим объем производства.
Q(P) = 1000 - 2P = 1000-2*330 = 340
Q(P) = 340
ответ: Максимальный объем прибыли будет достигнут при цене 330 рублей с объемом производства 340 единиц
крабы 50
50 100 150 кокосы Построение КПВ.
5 человек вместе собирают: 5*20=100 кокосов
5 человек вместе ловят: 5*10=50 крабов
Вертикаль (крабы): точка(50)
Горизонталь (кокосы): точка (100)
Островитяне не могут добыть в день 50 кокосов и 30 крабов.
5 человек вместе собирают:: 5*30=150 кокосов
Горизонталь (кокосы): точка (150)