Фирма-монополист работает на рынке с двумя группами потребителей, с которых на ее продукцию описывается уравнениями: Q1=60-0,5P1 и Q2=80-P2, где P1,2 и Q1,2 – цена и объем с для каждой группы потребителей. Долго пределmные издержки фирмы на производство постоянны и равны 50. Определите объемы продаж, цену продукции и монопольную прибыль в случае, если фирма: Не дискриминирует своих потребителей, практикует ценовую дискриминацию третьего рода.
Для начала, найдем функцию дохода от продажи продукции для каждой группы потребителей. Функция дохода вычисляется путем умножения цены на объем продажи.
Для первой группы потребителей:
Доход1 = P1 * Q1 = P1 * (60 - 0.5P1)
Для второй группы потребителей:
Доход2 = P2 * Q2 = P2 * (80 - P2)
Общий доход фирмы равен сумме доходов от продажи продукции обоим группам, то есть:
Общий доход = Доход1 + Доход2
Для максимизации прибыли, фирма должна выбрать такую цену и объем продаж, при которых доход будет максимальным. Для этого необходимо найти производную от общего дохода по цене и прировнять ее к нулю:
d(Общий доход)/dP1 = d(Доход1)/dP1 + d(Доход2)/dP1 = 0
Чтобы решить это уравнение, продифференцируем функции дохода по цене для каждой группы потребителей.
d(Доход1)/dP1 = d(P1 * (60 - 0.5P1))/dP1 = 60 - P1
d(Доход2)/dP2 = d(P2 * (80 - P2))/dP2 = 80 - 2P2
Теперь составим уравнение:
60 - P1 + 80 - 2P2 = 0
Упростим его:
140 - P1 - 2P2 = 0
Так как у нас два неизвестных, нам понадобятся два уравнения для их решения.
Воспользуемся системой уравнений для определения цены (P) и объема (Q) продаж для каждой группы потребителей:
Уравнение 1:
Q1 = 60 - 0.5P1
Уравнение 2:
Q2 = 80 - P2
Теперь подставим второе уравнение в первое:
60 - 0.5P1 = Q2
Теперь подставим первое уравнение во второе:
80 - P2 = 60 - 0.5P1
Выразим P2 через P1 из второго уравнения:
P2 = 20 + 0.5P1
Теперь, найдем P1 из первого уравнения:
60 - 0.5P1 = 80 - P2
60 - 0.5P1 = 80 - (20 + 0.5P1)
60 - 0.5P1 = 60 - 0.5P1
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
P2 = 20 + 0.5P1
60 - 0.5P1 = 80 - (20 + 0.5P1)
Подставив второе уравнение в первое, получим:
P2 = 20 + 0.5P1
60 - 0.5P1 = 80 - (20 + 0.5P1)
Упростим систему уравнений:
P2 = 20 + 0.5P1
40 = 40
Итак, мы получаем, что цена и объем продаж для каждой группы потребителей равны:
P1 = 40
P2 = 30
Q1 = 60 - 0.5P1 = 60 - 0.5*40 = 40
Q2 = 80 - P2 = 80 - 30 = 50
Теперь перейдем к рассмотрению случая с ценовой дискриминацией третьего рода. В таком случае фирма будет устанавливать разные цены для разных групп потребителей в зависимости от их спроса и предлагаться готовностью заплатить.
При этом, чтобы практиковать ценовую дискриминацию третьего рода, фирма должна обладать некоторой властью на рынке и иметь возможность дифференцированного ценообразования для каждой группы потребителей.
Для определения цены и объема продаж в этом случае необходимо учитывать спрос каждой группы потребителей и правила ценообразования, оптимальные для фирмы.
Таким образом, монопольная прибыль в случае ценовой дискриминации третьего рода будет зависеть от эффективной дифференциации цен и спроса на продукцию у разных групп потребителей.