Фирма реализует товар, находящийся на стадии спада своего ЖЦ. В году при цене единицы товара 350 руб. объем продаж составлял 10 тыс. шт. Прогноз сбыта показывает, что при прежней цене объем продаж уменьшится на 50%. При снижении цены до 320 руб. объем продаж уменьшится только на 45%, а если увеличить цену до 400 руб. – упадет на 60%. Себестоимость продукции - 300 руб. Какую цену нужно назначить, чтобы прибыль была максимальной.

Бухгалтерские издержки (ИБ) - стоимость израсходованных ресурсов в фактических ценах их приобретения. В них включаются затраты на сырье, материалы, топливо, энергию, заработную плату рабочих и управленческого персонала, арендную плату, проценты по полученным ссудам и т. п.

ИБ = 20 + 40 + 20 = 80

Экономические издержки включают бухгалтерские и неявные издержки (издержки упущенных возможностей).

Неявные издержки: недополученная зарплата, недополученный депозитный процент, недополученная арендная плата:

НИ = 9*12мес. + 9*12мес. +7*12мес. = 300.

ЭИ = 80 + 300 = 380

Вычтя из общей выручки сумму бухгалтерских издержек, можно установить величину бухгалтерской прибыли:

90 – 80 = 10

Вычтя из общей выручки сумму экономических издержек, можно установить величину экономической прибыли:

90 – 380 = -290 (убыток).

а).

С учетом введения субсидии покупатель готов приобрести товар по цене, которая больше равновесной цены на величину субсидии, соответственно изменится и функция спроса, т. е.

Qd=a-b(P-H)

где H − величина субсидии.

Функция спроса после введения субсидии будет иметь вид:

Qd1= 60 – 2(Р - S)

Qd1= 60 – 2Р + 2S

И установится новое равновесие на рынке:

60 – 2Р + 2S = 4Р – 20

2S = 6Р – 80

S = 3Р - 40

Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(3Р – 40)*(4Р-20)*2

(3Р – 40)*(8Р-40)

24Р^2-120Р-320Р+1600

24Р^2-480Р+1600

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

24Р2-480Р+1600

48Р-480=0

Р=10

Чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое, ставка субсидии должна быть:

S = 3Р – 40 = 3*10-40 = -10.

б).

Функция предложения после введения субсидии на выручку производителей беговых дорожек будет иметь вид:

Qs = -20 + 4*(Р - S)

И установится новое равновесие на рынке:

60 - 2Р = -20 + 4*(Р - S)

60-2Р=-20+4Р-4S

6Р = 80+4S

4S = 6Р-80

S = (6Р-80)/4

Откуда:

S = 1,5Р-20

Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

(1,5Р-20)*(60-2Р)

90Р-3Р^2-1200+40Р

130Р-3Р^2-1200

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

130-6Р=0

Р=21,7

Размер субсидии составит:

S = (6Р-80)/4 = (6*21,7-80)/4 = 50,2/4 = 12,6.