Функция спроса на рынке на товар Х имеет вид Qd = 1000 - 20p, функция предложения Qs = 10p - 200 (p – цена, доллары; Q – объём продаж, тонны). Государство стремится ограничить потребление товара Х и устанавливает предельно допустимый объём продаж на рынке, равный 120 тоннам. На сколько процентов изменится выручка продавцов в результате введения квотирования на рынке товара Х?
Выручка продавцов до введения квотирования вычисляется по формуле:
Выручка = Цена * Объем продаж (Q)
Выручка продавцов до введения квотирования равна:
Выручка1 = p1 * Q1, где p1 - цена до введения квотирования, Q1 - объем продаж до введения квотирования.
Для нахождения цены и объема продаж до введения квотирования, мы должны найти точку пересечения функций спроса и предложения, т.е. найти такую цену p*, при которой Qd = Qs.
Подставляем Qd = Qs:
1000 - 20p* = 10p* - 200
Решаем уравнение:
1000 + 200 = 10p* + 20p*
1200 = 30p*
p* = 1200 / 30
p* = 40
Теперь найдем объем продаж Q1 при цене p*:
Q1 = 1000 - 20p*
Q1 = 1000 - 20 * 40
Q1 = 1000 - 800
Q1 = 200 тонн
Значит, цена до введения квотирования (p1) равна 40 долларов, а объем продаж до введения квотирования (Q1) равен 200 тоннам.
Теперь найдем выручку продавцов после введения квотирования. Мы знаем, что ограничение на объем продаж составляет 120 тонн.
Значит, объем продаж после введения квотирования (Q2) равен 120 тонн.
Теперь найдем цену после введения квотирования (p2), подставив Q2 в функцию предложения Qs:
Qs = 10p - 200
120 = 10p - 200
10p = 120 + 200
10p = 320
p2 = 320 / 10
p2 = 32
Таким образом, цена после введения квотирования (p2) равна 32 доллара, а объем продаж после введения квотирования (Q2) равен 120 тонн.
Теперь мы можем вычислить выручку продавцов после введения квотирования:
Выручка2 = p2 * Q2
Выручка2 = 32 * 120
Выручка2 = 3840
Итак, выручка продавцов до введения квотирования (Выручка1) составляет 40 * 200 = 8000 долларов, а выручка после введения квотирования (Выручка2) составляет 32 * 120 = 3840 долларов.
Разница между выручками будет:
Изменение выручки = Выручка1 - Выручка2
Изменение выручки = 8000 - 3840
Изменение выручки = 4160 долларов
Теперь разделим изменение выручки на исходную выручку (Выручка1) и умножим на 100, чтобы получить процент изменения:
Процент изменения выручки = (Изменение выручки / Выручка1) * 100
Процент изменения выручки = (4160 / 8000) * 100
Процент изменения выручки ≈ 52%
Таким образом, введение квотирования на рынке товара Х приведет к уменьшению выручки продавцов на примерно 52%.