Функция спроса на товар описывается формулой qd=190-2p, где p-цена товара, qd-объем спроса на товар. определить, при какой цене эластичность спроса на товар будет равна - 0,5
Добро пожаловать в наш урок! Сегодня мы разберем задачу про функцию спроса на товар и найдем цену, при которой эластичность спроса будет равна -0.5. Давайте начнем!
Задача говорит нам о функции спроса на товар, которая описывается формулой qd = 190 - 2p, где qd - объем спроса на товар, а p - цена товара.
Эластичность спроса - это мера реакции спроса на изменение цены товара. Она вычисляется как отношение процентного изменения спроса к процентному изменению цены.
Итак, нам нужно найти цену при которой эластичность спроса будет равна -0.5. Для начала, нам необходимо выразить qd через p, чтобы иметь возможность взять производную и находить эластичность.
Для этого мы заменим qd в формуле на 190 - 2p:
190 - 2p = qd
Теперь, чтобы найти производную функции спроса по цене, продифференцируем эту формулу по p:
dqd/dp = -2
Получили производную функции спроса по цене: dqd/dp = -2.
Теперь давайте найдем процентное изменение спроса и процентное изменение цены. Найдем процентное изменение спроса, используя формулу:
% Δqd = (Δqd / qd) * 100
где Δqd - изменение спроса, qd - исходный спрос. Из нашей формулы Δqd = -2 и qd = 190 - 2p. Подставив значения, получим:
% Δqd = (-2 / (190 - 2p)) * 100
Аналогично, найдем процентное изменение цены:
% Δp = (Δp / p) * 100
где Δp - изменение цены, p - исходная цена. В нашем случае изменение цены равно Δp = -p, так как цена уменьшается на p. Подставим значения:
% Δp = (-p / p) * 100
% Δp = -100
Теперь мы можем записать формулу для эластичности спроса:
Эластичность спроса = (% Δqd / % Δp)
И просто подставим значения:
-0.5 = [(-2 / (190 - 2p)) * 100] / -100
Наша задача - решить это уравнение и найти значение p, при котором эластичность спроса будет равна -0.5.
Давайте решим это уравнение шаг за шагом:
-0.5 = [(-2 / (190 - 2p)) * 100] / -100
Перемножим обе стороны на -100:
-0.5 * -100 = -2 / (190 - 2p)
50 = -2 / (190 - 2p)
Перекрестно умножим:
50 * (190 - 2p) = -2
9500 - 100p = -2
9500 = -2 + 100p
9500 + 2 = 100p
9502 = 100p
p = 9502 / 100
p = 95.02
Таким образом, при цене товара равной 95.02 эластичность спроса будет равна -0.5.
Вот мы и нашли цену товара, при которой эластичность спроса равна -0.5! Было весело решать эту задачу с вами!
Задача говорит нам о функции спроса на товар, которая описывается формулой qd = 190 - 2p, где qd - объем спроса на товар, а p - цена товара.
Эластичность спроса - это мера реакции спроса на изменение цены товара. Она вычисляется как отношение процентного изменения спроса к процентному изменению цены.
Итак, нам нужно найти цену при которой эластичность спроса будет равна -0.5. Для начала, нам необходимо выразить qd через p, чтобы иметь возможность взять производную и находить эластичность.
Для этого мы заменим qd в формуле на 190 - 2p:
190 - 2p = qd
Теперь, чтобы найти производную функции спроса по цене, продифференцируем эту формулу по p:
dqd/dp = -2
Получили производную функции спроса по цене: dqd/dp = -2.
Теперь давайте найдем процентное изменение спроса и процентное изменение цены. Найдем процентное изменение спроса, используя формулу:
% Δqd = (Δqd / qd) * 100
где Δqd - изменение спроса, qd - исходный спрос. Из нашей формулы Δqd = -2 и qd = 190 - 2p. Подставив значения, получим:
% Δqd = (-2 / (190 - 2p)) * 100
Аналогично, найдем процентное изменение цены:
% Δp = (Δp / p) * 100
где Δp - изменение цены, p - исходная цена. В нашем случае изменение цены равно Δp = -p, так как цена уменьшается на p. Подставим значения:
% Δp = (-p / p) * 100
% Δp = -100
Теперь мы можем записать формулу для эластичности спроса:
Эластичность спроса = (% Δqd / % Δp)
И просто подставим значения:
-0.5 = [(-2 / (190 - 2p)) * 100] / -100
Наша задача - решить это уравнение и найти значение p, при котором эластичность спроса будет равна -0.5.
Давайте решим это уравнение шаг за шагом:
-0.5 = [(-2 / (190 - 2p)) * 100] / -100
Перемножим обе стороны на -100:
-0.5 * -100 = -2 / (190 - 2p)
50 = -2 / (190 - 2p)
Перекрестно умножим:
50 * (190 - 2p) = -2
9500 - 100p = -2
9500 = -2 + 100p
9500 + 2 = 100p
9502 = 100p
p = 9502 / 100
p = 95.02
Таким образом, при цене товара равной 95.02 эластичность спроса будет равна -0.5.
Вот мы и нашли цену товара, при которой эластичность спроса равна -0.5! Было весело решать эту задачу с вами!