Имеются данные урожайности проса в 26 фермерских хозяйствах,ц/га: 27,7,35,19,18,17,23,24,22,21,28,15,14,15,16,13,18,19,17,17,20,8,9,13,12,19,24. Постройте вариационную таблицу и определите абсолютные и относительные показатели вариации, моду и медиану.
Вариационная таблица:
| Классы | Частота (f) | Середина класса (x) |
|--------|-------------|---------------------|
| 8-10 | 1 | 9 |
| 10-12 | 1 | 11 |
| 12-14 | 2 | 13 |
| 14-16 | 3 | 15 |
| 16-18 | 2 | 17 |
| 18-20 | 4 | 19 |
| 20-22 | 1 | 21 |
| 22-24 | 2 | 23 |
| 24-26 | 1 | 25 |
| 26-28 | 1 | 27 |
| 28-30+ | 1 | 29 |
Теперь можно приступить к расчету абсолютных и относительных показателей вариации, моды и медианы.
1. Абсолютная вариация (АV) - это разница между максимальным и минимальным значениями урожайности:
АV = 35 - 8 = 27 (ц/га)
2. Дисперсия (D) - это среднеквадратичная величина разброса данных:
D = [(f1(x1 - x̄)^2 + f2(x2 - x̄)^2 + ... + fn(xn - x̄)^2) / n]
где f1, f2, ..., fn - частоты, x1, x2, ..., xn - середины классов, x̄ - среднее значение.
Вычислим дисперсию по формуле:
D = [(1(9 - 17)^2 + 1(11 - 17)^2 + 2(13 - 17)^2 + 3(15 - 17)^2 + 2(17 - 17)^2 + 4(19 - 17)^2 + 1(21 - 17)^2 + 2(23 - 17)^2 + 1(25 - 17)^2 + 1(27 - 17)^2 + 1(29 - 17)^2) / 26]
= [(1(-8)^2 + 1(-6)^2 + 2(-4)^2 + 3(-2)^2 + 2(0)^2 + 4(2)^2 + 1(4)^2 + 2(6)^2 + 1(8)^2 + 1(10)^2 + 1(12)^2) / 26]
= [(64 + 36 + 32 + 12 + 0 + 32 + 4 + 72 + 64 + 100 + 144) / 26]
= 580 / 26 ≈ 22.31
3. Стандартное отклонение (σ) - это квадратный корень из дисперсии:
σ = √D = √22.31 ≈ 4.72 (ц/га)
4. Коэффициент вариации (CV) - это отношение стандартного отклонения к среднему значению, выраженное в процентах:
CV = (σ / x̄) * 100
= (4.72 / 19.96) * 100 ≈ 23.66%
5. Мода (Mo) - это значение, которое встречается чаще всего:
Из таблицы видно, что наибольшее количество урожайностей приходится на класс 18-20 (4 раза). Значит, мода равна 19 (ц/га).
6. Медиана (Ме) - это значение, которое делит ряд упорядоченных данных на две равные части:
Для нахождения медианы нужно сначала упорядочить данные в порядке возрастания:
8, 9, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 24, 27, 35.
Видно, что количество данных (n) равно 26, а так как это четное число, медиана будет равняться среднему арифметическому двух средних значений:
Ме = (17 + 18) / 2 = 17.5 (ц/га)
Таким образом, построив вариационную таблицу и проведя рассчеты, мы определили следующие значения:
- Абсолютная вариация: 27 (ц/га)
- Дисперсия: 22.31
- Стандартное отклонение: 4.72 (ц/га)
- Коэффициент вариации: 23.66%
- Мода: 19 (ц/га)
- Медиана: 17.5 (ц/га)
Эти показатели помогут оценить статистические характеристики урожайности проса в указанных фермерских хозяйствах.