Известно, что две группы индивидов предъявляют спрос на общественное благо в соответствии со следующими индивидуальными функциями:
P1 = 100 – 2Q1
P2 = 80 – Q2
Предельные издержки производства общественного блага равняются 60 руб.
Какой объем общественного блага будет произведен?
Какую цену за единицу общественного блага при его оптимальном выпуске готовы заплатить покупатели первой группы? покупатели второй группы?
Каков общий денежный вклад в финансирование оптимального выпуска общественного блага покупателей первой группы? покупателей второй группы?
Как бы Вы ответили на предыдущие вопросы, если бы речь шла о частном благе?
Для начала найдем точку равновесия на рынке общественного блага – это точка, в которой объем спроса равен объему предложения. Приравняв функцию спроса первой группы P1 и функцию предложения по предельным издержкам, получаем следующее уравнение:
100 - 2Q1 = 60
Раскрыв скобки и перенеся 100 и 60 в левую часть уравнения, получим:
-2Q1 = 60 - 100
Упростив, получаем:
-2Q1 = -40
Поделив обе части уравнения на -2, получим значение Q1:
Q1 = (-40) / (-2) = 20
То есть, оптимальный объем производства общественного блага для первой группы покупателей равен 20 единицам.
Аналогично, найдем объем общественного блага для второй группы покупателей. Приравняв функцию спроса второй группы P2 и функцию предложения по предельным издержкам, получим следующее уравнение:
80 - Q2 = 60
Перенося Q2 в правую часть уравнения, получим:
Q2 = 80 - 60
Упростив, получаем:
Q2 = 20
То есть, оптимальный объем производства общественного блага для второй группы покупателей также равен 20 единицам.
Теперь найдем цену за единицу общественного блага для каждой группы покупателей. Подставим найденные значения Q1 и Q2 в функции спроса для каждой группы:
P1 = 100 - 2Q1
P1 = 100 - 2 * 20
P1 = 100 - 40
P1 = 60
P2 = 80 - Q2
P2 = 80 - 20
P2 = 60
Таким образом, оптимальная цена за единицу общественного блага для обеих групп покупателей составляет 60 рублей.
Далее, чтобы определить общий денежный вклад каждой группы покупателей в финансирование производства общественного блага, необходимо умножить найденный оптимальный объем производства каждой группы на соответствующую цену.
Для первой группы:
Общий денежный вклад покупателей первой группы = Q1 * P1
Общий денежный вклад покупателей первой группы = 20 * 60
Общий денежный вклад покупателей первой группы = 1200 рублей
Аналогично, для второй группы:
Общий денежный вклад покупателей второй группы = Q2 * P2
Общий денежный вклад покупателей второй группы = 20 * 60
Общий денежный вклад покупателей второй группы = 1200 рублей
Таким образом, общий денежный вклад каждой группы покупателей в финансирование оптимального выпуска общественного блага составляет 1200 рублей.
Если бы речь шла о частном благе, то решение задачи было бы иным. При производстве частного блага цена и количество определяются на основе равенства спроса и предложения на рынке. Оптимальное количество производимого частного блага определяется в точке пересечения кривых спроса и предложения, а цена за единицу блага определяется на этой точке.
Ниже пояснены шаги, чтобы решить задачу для частного блага:
1. Уравнять функцию спроса и функцию предложения, чтобы найти оптимальное количество и цену за единицу частного блага.
2. Умножить оптимальное количество частного блага на оптимальную цену, чтобы определить общий денежный вклад каждой группы покупателей в финансирование производства частного блага.