Может ли банковская система функционировать без цб ? почему ?

НЕТ. Так как ЦБ  играет роль банкира правительства, т.е. регулирует денежно-кредитные операции банковской системы и наблюдает за тем, как действующие в стране коммерческие банки соблюдают законы и правила деятельности.