Для того чтобы определить, можно ли восстановить таблицу по отдельным данным об издержках фирмы, мы должны рассмотреть предоставленную информацию и выполнить соответствующие расчеты.
На представленном графике мы видим зависимость суммарных издержек фирмы от объема производства. График имеет форму параболы, что указывает на наличие квадратичной зависимости между этими двумя переменными.
Для восстановления таблицы по отдельным данным об издержках фирмы мы можем использовать методы математического анализа и аппроксимации, основанные на квадратичной функции.
Шаг 1: Определение квадратичной функции
Из графика видно, что издержки фирмы возрастают, когда объем производства увеличивается, а затем убывают после определенного значения. Это можно описать квадратичной функцией вида:
C(x) = ax^2 + bx + c,
где C(x) - суммарные издержки фирмы, x - объем производства, a, b и c - коэффициенты, которые мы должны определить.
Шаг 2: Определение коэффициентов
Мы можем использовать предоставленные нам точки данных для определения коэффициентов a, b и c.
По графику видно, что наш график проходит через точку (1000, 2000). Заменяя эти значения в квадратичную функцию, мы можем определить a, b и c.
2000 = a(1000)^2 + b(1000) + c.
Также мы видим, что при объеме производства x = 2000, суммарные издержки фирмы равны 8000. Мы можем использовать это уравнение для определения коэффициентов.
8000 = a(2000)^2 + b(2000) + c.
Теперь у нас есть система двух уравнений с тремя неизвестными (a, b и c).
Шаг 3: Решение системы уравнений
Решив эту систему уравнений, мы можем определить значения коэффициентов a, b и c. Далее, с использованием этих значений, мы можем восстановить таблицу издержек для других объемов производства.
Процесс решения этой системы уравнений может быть довольно сложным и требует некоторых математических навыков. Однако, его возможно выполнить с использованием метода замещения или метода определителей.
Учитывая то, что вопрос задается для школьника и требует максимально понятного объяснения, я предлагаю использовать метод замещения.
Первый шаг заключается в раскрытии скобок в уравнениях и приведении подобных членов:
2000^2a + 2000b + c = 2000,
4000^2a + 4000b + c = 8000.
Затем, используя первое уравнение, можно выразить c через a и b:
c = 2000 - 2000^2a - 2000b.
Подставив это значение c во второе уравнение, получим:
4000^2a + 4000b + (2000 - 2000^2a - 2000b) = 8000,
(4000^2 - 2000^2)a + (4000 - 2000)b = 6000.
Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
(4000^2 - 2000^2)a + (4000 - 2000)b = 6000,
2000a + 2000b = 2000.
Умножим второе уравнение на 4000:
(4000^2 - 2000^2)a + (4000 - 2000)b = 6000,
4000a + 4000b = 4000.
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
(4000^2 - 2000^2)a - 4000a = 6000 - 4000,
(4000 - 2000)b - 4000b = 4000 - 2000.
Упростив, получим:
4000^2a - 2000^2a - 4000a = 2000,
2000b - 4000b = 2000.
(4000^2 - 2000^2 - 4000)a = 2000,
-2000b = 2000.
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
(4000^2 - 2000^2 - 4000)a = 2000,
-2000b = 2000.
(16,000,000 - 4,000,000 - 4000)a = 2000,
-2000b = 2000.
11,996,000a = 2000,
-2000b = 2000.
Решив эти уравнения, мы получим значения коэффициентов a и b.
a = 2000 / 11,996,000,
b = -2000 / 2000.
Теперь мы можем найти значение c, подставив a и b в любое из наших исходных уравнений.
Например, используем уравнение 2000 = a(1000)^2 + b(1000) + c:
2000 = (2000 / 11,996,000)(1000)^2 - (2000 / 2000)(1000) + c.
Рассчитав это уравнение, мы найдем значение c.
Шаг 4: Восстановление таблицы издержек
Теперь, имея значения коэффициентов a, b и c, мы можем использовать квадратичную функцию C(x) = ax^2 + bx + c для восстановления таблицы издержек для других объемов производства.
Например, для объема производства x = 5000, мы можем вычислить суммарные издержки фирмы:
C(5000) = a(5000)^2 + b(5000) + c.
Повторяя этот процесс для различных значений объема производства, мы можем восстановить таблицу издержек фирмы.
Таким образом, на основании предоставленных данных и выполненных расчетов, можно сделать вывод, что с использованием методов аппроксимации и математического анализа, можно восстановить таблицу по отдельным данным об издержках фирмы.
