Предположим, что правительство страны выпустило облигации со
сроком погашения 5 лет.
Оно обещает в конце каждого года выплачивать ежегодный процент
владельцам облигаций в размере 100 рублей. Номинальная цена
облигации составляет 1000 рублей. Эта стоимость будет возвращена
держателям облигаций через 5 лет. Предположим также, что инфляция в
экономике отсутствует, а правительство выполняет все свои обещания.
А) Купите ли вы эту облигацию за 1000 рублей, если располагаете такой
суммой сбережений и ставка банковского процента составляет 20%
годовых?
Б) Стоит ли вам покупать эту облигацию, если ставка процента равна 5%
в год?
В ли вам эта задача понять, для чего человеку нужны знания о
процессе дисконтирования?
2. Предположим, что некто Саша Зайцев рассматривает две возможные
альтернативы помещения своих средств: А и В. Альтернатива А
предполагает получение Сашей дохода в 220 руб. через месяц с момента
помещения денег и ещё дохода в 242 руб. через два месяца. После этого
доходов не предвидится. Альтернатива В даст возможность получить
доход, равный 440 руб., через месяц. Но других доходов она уже не
предполагает.
А) Какую альтернативу следует выбрать Саше Зайцеву? Достаточно ли у
вас данных для решения этой задачи?
Б) Какую альтернативу вы порекомендовали бы выбрать Саше, если
ставка процента составляет 5% в месяц?
В) Изменится ли ваш совет, если ставка процента возрастет до 12 %?
Чтобы сделать это, нужно вычислить, сколько мы получим денег от облигации за 5 лет и сравнить эту сумму с тем, сколько мы получим отложив 1000 рублей на счет с банковским процентом в 20% годовых.
Сначала найдем сумму, которую мы получим от облигации. Каждый год мы будем получать 100 рублей ежегодного процента, поэтому за 5 лет мы получим 100 * 5 = 500 рублей. К этой сумме добавим 1000 рублей, которые мы получим в конце 5-го года при возврате номинальной цены облигации. Общая сумма, которую мы получим от облигации, составит 500 + 1000 = 1500 рублей.
Теперь рассмотрим, сколько мы получим, если положим 1000 рублей на счет с банковским процентом в 20% годовых. Чтобы найти конечную сумму, мы можем использовать формулу простых процентов: Конечная сумма = Начальная сумма * (1 + процент * кол-во лет). В нашем случае, начальная сумма равна 1000 рублей, процент равен 20% (или 0.2 в десятичной форме), и кол-во лет равно 5. Подставляя значения в формулу, получаем: Конечная сумма = 1000 * (1 + 0.2 * 5) = 1000 * 1.1 = 1100 рублей.
Таким образом, если у нас есть 1000 рублей, и ставка банковского процента составляет 20% годовых, то выгоднее положить деньги на счет и получить 1100 рублей через 5 лет, чем купить указанную облигацию, которая принесет нам 1500 рублей через тот же период.
Б) Для ответа на этот вопрос мы должны сравнить, выгодно ли покупать данную облигацию за 1000 рублей, учитывая ставку процента в 5% годовых.
Так как у нас нет возможности получить другую сумму отложением денег на счет с банковским процентом, мы можем сравнить только сумму, которую мы получим от облигации (1500 рублей) с начальной стоимостью облигации (1000 рублей).
1500 рублей является большей суммой, чем 1000 рублей, поэтому, если ставка процента равна 5% годовых, то выгоднее купить эту облигацию за 1000 рублей.
В) Знание о процессе дисконтирования помогает нам сравнивать и принимать решения о приобретении облигаций или других финансовых инструментов. Дисконтирование позволяет нам учитывать стоимость денег в будущем (из-за инфляции или других факторов) и определить, выгодно ли приобретать активы, такие как облигации, по определенной цене с учетом ставки процента. В данном случае, понимание дисконтирования помогло нам определить, что положить деньги на счет с банковским процентом в 20% годовых даст нам больше сумму через 5 лет, чем приобрести данную облигацию.
2. А) Для ответа на этот вопрос мы должны сравнить суммы доходов от двух альтернативных вариантов: А и В.
Для альтернативы А мы получим 220 рублей через месяц и 242 рубля через два месяца. Общая сумма дохода составит 220 + 242 = 462 рубля.
Для альтернативы В мы получим 440 рублей через месяц.
Теперь мы можем сравнить эти две суммы и выбрать вариант, который даст больший доход.
462 рубля является большей суммой, чем 440 рублей, поэтому Саше Зайцеву следует выбрать альтернативу А.
Обратите внимание, что у нас достаточно данных для решения этой задачи, так как мы знаем точные суммы дохода для каждой альтернативы и их временные рамки.
Б) Если ставка процента составляет 5% в месяц, то мы можем использовать концепцию дисконтирования для оценки альтернативных доходов.
Для альтернативы А, мы можем дисконтировать суммы доходов на сегодняшний день, используя формулу: Сегодняшняя стоимость = Будущая стоимость / (1 + процент * кол-во лет). В нашем случае, каждый доход находится в будущем на определенное количество месяцев.
Для первого дохода (220 рублей через месяц), сегодняшняя стоимость будет: 220 / (1 + 0.05 * (1/12)) = 220 / 1.0041667 = 219.408 рублей.
Для второго дохода (242 рубля через два месяца), сегодняшняя стоимость будет: 242 / (1 + 0.05 * (2/12)) = 242 / 1.0083333 = 239.822 рубля.
Суммируя эти две сегодняшние стоимости, получаем: 219.408 + 239.822 = 459.23 рубля.
Альтернатива В, которая предлагает однократный доход в размере 440 рублей через месяц, не требует дисконтирования.
Таким образом, если ставка процента составляет 5% в месяц, то лучшей альтернативой для Саши Зайцева будет В, которая позволит ему получить больший доход в размере 440 рублей через месяц.
В) Изменение ставки процента до 12% может повлиять на решение Саши Зайцева.
Если ставка процента возрастет до 12%, то мы должны дисконтировать сумму дохода от альтернативы А на 12% вместо 5%.
Для первого дохода (220 рублей через месяц), сегодняшняя стоимость будет: 220 / (1 + 0.12 * (1/12)) = 220 / 1.01 = 217.82 рубля.
Для второго дохода (242 рубля через два месяца), сегодняшняя стоимость будет: 242 / (1 + 0.12 * (2/12)) = 242 / 1.02 = 237.25 рубля.
Суммируя эти две сегодняшние стоимости, получаем: 217.82 + 237.25 = 455.07 рубля.
По сравнению с альтернативой В, которая предлагает доход в размере 440 рублей, изменение ставки процента до 12% не изменит рекомендацию. Все равно будет лучше выбрать альтернативу В для получения большего дохода.