Посмотрите решение задания №4 из первого теста. Логика решения та же. Найдём Р, при которой Qd =0, т.е. 10 – 2Р=0, отсюда Р=5 , Сторона треугольника (излишка потребителя) по оси Р будет равна (5 – 3)=2, Теперь найдём точку равновесия. В данном случае равновесной ценой будет заданная цена (Р=3), поэтому подставляем её в формулу спроса и получаем отрезок (другая сторона треугольника), равный (10 - 2×3)=4 . Находим площадь треугольника, равную 4×2 / 2=4. – это и есть излишек потребителя. Обратите внимание, что величина площадитреугольника оказалась равной его стороне из-за того, что один катет треугольника меньше другого ровно в два раза, возникает желание дать ответ простой подстановкой цены в формулу спроса. Однако понятно, что мы таким образом находим только одну сторону треугольника, а не его площадь и при других соотношениях такое решение было бы неверным.
С учетом введения субсидии покупатель готов приобрести товар по цене, которая больше равновесной цены на величину субсидии, соответственно изменится и функция спроса, т. е.
Qd=a-b(P-H)
где H − величина субсидии.
Функция спроса после введения субсидии будет иметь вид:
Qd1= 60 – 2(Р - S)
Qd1= 60 – 2Р + 2S
И установится новое равновесие на рынке:
60 – 2Р + 2S = 4Р – 20
2S = 6Р – 80
S = 3Р - 40
Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:
(3Р – 40)*(4Р-20)*2
(3Р – 40)*(8Р-40)
24Р^2-120Р-320Р+1600
24Р^2-480Р+1600
Приравняем к нулю первую производную данной функции:
24Р2-480Р+1600
48Р-480=0
Р=10
Чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое, ставка субсидии должна быть:
S = 3Р – 40 = 3*10-40 = -10.
б).
Функция предложения после введения субсидии на выручку производителей беговых дорожек будет иметь вид:
Qs = -20 + 4*(Р - S)
И установится новое равновесие на рынке:
60 - 2Р = -20 + 4*(Р - S)
60-2Р=-20+4Р-4S
6Р = 80+4S
4S = 6Р-80
S = (6Р-80)/4
Откуда:
S = 1,5Р-20
Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:
(1,5Р-20)*(60-2Р)
90Р-3Р^2-1200+40Р
130Р-3Р^2-1200
Приравняем к нулю первую производную данной функции:
Сторона треугольника (излишка потребителя) по оси Р будет равна (5 – 3)=2,
Теперь найдём точку равновесия. В данном случае равновесной ценой будет заданная цена (Р=3), поэтому подставляем её в формулу спроса и получаем отрезок (другая сторона треугольника), равный (10 - 2×3)=4 .
Находим площадь треугольника, равную 4×2 / 2=4. – это и есть излишек потребителя.
Обратите внимание, что величина площадитреугольника оказалась равной его стороне из-за того, что один катет треугольника меньше другого ровно в два раза, возникает желание дать ответ простой подстановкой цены в формулу спроса. Однако понятно, что мы таким образом находим только одну сторону треугольника, а не его площадь и при других соотношениях такое решение было бы неверным.
а).
С учетом введения субсидии покупатель готов приобрести товар по цене, которая больше равновесной цены на величину субсидии, соответственно изменится и функция спроса, т. е.
Qd=a-b(P-H)
где H − величина субсидии.
Функция спроса после введения субсидии будет иметь вид:
Qd1= 60 – 2(Р - S)
Qd1= 60 – 2Р + 2S
И установится новое равновесие на рынке:
60 – 2Р + 2S = 4Р – 20
2S = 6Р – 80
S = 3Р - 40
Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:
(3Р – 40)*(4Р-20)*2
(3Р – 40)*(8Р-40)
24Р^2-120Р-320Р+1600
24Р^2-480Р+1600
Приравняем к нулю первую производную данной функции:
24Р2-480Р+1600
48Р-480=0
Р=10
Чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое, ставка субсидии должна быть:
S = 3Р – 40 = 3*10-40 = -10.
б).
Функция предложения после введения субсидии на выручку производителей беговых дорожек будет иметь вид:
Qs = -20 + 4*(Р - S)
И установится новое равновесие на рынке:
60 - 2Р = -20 + 4*(Р - S)
60-2Р=-20+4Р-4S
6Р = 80+4S
4S = 6Р-80
S = (6Р-80)/4
Откуда:
S = 1,5Р-20
Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:
(1,5Р-20)*(60-2Р)
90Р-3Р^2-1200+40Р
130Р-3Р^2-1200
Приравняем к нулю первую производную данной функции:
130-6Р=0
Р=21,7
Размер субсидии составит:
S = (6Р-80)/4 = (6*21,7-80)/4 = 50,2/4 = 12,6.