Решите задачи. 1) вкладчик размещает в банке 30000 рублей под 9% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете два раза в год. Какая сумма денег получается на счете через 3 года?
2) найдите прибыль от 15.000 рублей, положенных на депозит на 2 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.
3) 1 января Надежда открыла в банке А депозит на 1.000.000 рублей под 10% годовых сроком на 12 месяцев. А ее подруга Мария в тот же день открыла депозит в банке Б на такую же сумму и срок, под 8% годовых. Проценты в обоих банках выплачиваются в конце срока. Через 6 месяца банк А обанкротился. К счастью, вклады в банке А были застрахованы Агентством по страхованию вкладов (ACB). По закону, ACB возвращает вкладчикам разорившихся банков деньги в сумме депозита и процентов, начисленных к дате банкротства. Получив деньги от ACB, Надежда до конца года больше их никуда не вкладывала. Банк Б исполнил обязательства по договору и вернул Марии сумму депозита с процентами в конце года. Кто получил больше по своему вкладу, Надежда или Мария, и на сколько? ответ дайте в рублях.
4) Вы хотели бы сделать вклад в банк. Когда вы пришли а выбранный вами банк, то консультант вам предложил вклады на выбор:
•15% годовых без капитализации процента;
•14,5% годовых с ежегодной капитализацией;
•14% годовых с ежеквартальной капитализацией процента.
Какой вклад вы выберете, если захотите сделать вклад на 1 год? Какой вклад вы выберете, если захотите сделать вклад на 2 года?
Свой ответ обоснуйте.
5) Анна принесла в банк "ООО" свои сбережения в размере 400000р. Ей в банке предложили три вклада:
1. 12% годовых с капитализацией два раза в год
2. 12% годовых с капитализацией раз в квартал
3. 12% годовых с ежемесячной капитализацией процента
Какой вклад принесёт Анне больше прибыли, обоснуй решениями.
Для этого задания мы можем использовать формулу для сложного процента:
Сумма = Вклад * (1 + процент/c)^n,
где Вклад - исходная сумма денег, процент - годовая процентная ставка, c - количество капитализаций в год и n - количество лет.
В данной задаче, Вклад = 30000 рублей, процент = 9%, и c = 2 (капитализация дважды в год).
Таким образом, нужно рассчитать Сумма для n = 3 года:
Сумма = 30000 * (1 + 0.09 / 2)^(2*3)
Сумма = 30000 * (1 + 0.045)^6
Сумма = 30000 * (1.045)^6
Сумма ≈ 30000 * 1.283
Сумма ≈ 38490 рублей
2) Расчет прибыли от вклада с добавлением процентов к депозитному вкладу в конце каждого года:
Для этой задачи мы также можем использовать формулу для сложного процента.
Как и в предыдущей задаче, Вклад = 15000 рублей, процент = 10%, и c = 1 (капитализация один раз в год).
Нужно рассчитать Сумма для n = 2 года:
Сумма = 15000 * (1 + 0.10 / 1)^2
Сумма = 15000 * (1.10)^2
Сумма ≈ 15000 * 1.21
Сумма ≈ 18150 рублей
Прибыль = Сумма - Вклад
Прибыль = 18150 - 15000
Прибыль ≈ 3150 рублей
3) Расчет, кто получил больше по вкладу, Надежда или Мария, и насколько:
Для этой задачи, нужно рассчитать сумму денег, которую каждая из них получила в конце года. Затем сравнить эти суммы и выяснить, кто получил больше.
Для Надежды:
Сумма = 1000000 * (1 + 0.10)^1
Сумма ≈ 1100000 рублей
Для Марии:
Сумма = 1000000 * (1 + 0.08)^1
Сумма ≈ 1080000 рублей
Таким образом, Надежда получила больше на 1100000 - 1080000 = 20000 рублей.
4) Выбор вклада на 1 год:
Для этой задачи, нужно сравнить сумму денег, которую вы получите после года с каждым из вкладов.
Для 15% годовых без капитализации процента:
Сумма = Вклад * (1 + 0.15)^1
Сумма ≈ Вклад * 1.15
Для 14.5% годовых с ежегодной капитализацией:
Сумма = Вклад * (1 + 0.145 / 1)^1
Сумма ≈ Вклад * 1.145
Для 14% годовых с ежеквартальной капитализацией процента:
Сумма = Вклад * (1 + 0.14 / 4)^(4*1)
Сумма ≈ Вклад * 1.14
Таким образом, наибольшую сумму вы получите, выбрав вклад с 15% годовых без капитализации процента.
Выбор вклада на 2 года:
Для 15% годовых без капитализации процента:
Сумма = Вклад * (1 + 0.15)^2
Сумма ≈ Вклад * 1.3225
Для 14.5% годовых с ежегодной капитализацией:
Сумма = Вклад * (1 + 0.145 / 1)^2
Сумма ≈ Вклад * 1.322025
Для 14% годовых с ежеквартальной капитализацией процента:
Сумма = Вклад * (1 + 0.14 / 4)^(4*2)
Сумма ≈ Вклад * 1.2816
Таким образом, наибольшую сумму вы получите, выбрав вклад с 15% годовых без капитализации процента.
5) Сравнение вкладов для Анны:
Для этой задачи, нужно рассчитать сумму денег, которую каждый из вкладов принесет Анне, и сравнить эти суммы.
Для 12% годовых с капитализацией дважды в год:
Сумма = Вклад * (1 + 0.12 / 2)^(2*n)
Сумма = 400000 * (1 + 0.06)^(2*1)
Сумма ≈ 400000 * 1.1236
Сумма ≈ 449440 рублей
Для 12% годовых с капитализацией раз в квартал:
Сумма = Вклад * (1 + 0.12 / 4)^(4*n)
Сумма = 400000 * (1 + 0.03)^(4*1)
Сумма ≈ 400000 * 1.12550625
Сумма ≈ 450202.5 рублей
Для 12% годовых с ежемесячной капитализацией процента:
Сумма = Вклад * (1 + 0.12 / 12)^(12*n)
Сумма = 400000 * (1 + 0.01)^(12*1)
Сумма ≈ 400000 * 1.12682503
Сумма ≈ 450730.01 рублей
Таким образом, вклад с ежемесячной капитализацией процента принесет Анне больше прибыли.