В одной стране, имеющей плановую экономику,среднестатистический рабочий тратит ежемесячно 40% своей зарплаты на хлеб, 30% на одежду, и 20 % на коммунальные услуги. Кроме того при любом уровне доходов 10% заработка он отдает государству в качестве подоходного налога. После очередного повышения государственных цен хлеб подорожал на 10%, одежда на 20% одежда на 20%. Как государство должно повысить зарплату рабочего, чтобы он мог покупать хлеб, одежду и книги в тех же количествах что и раньше?​

Условием максимизации прибыли компании-монополиста являтся выполнением следующего равенства: MR=MC, где MR - предельный доход, MC - предельные издержки.

1). MR=(TR)' (производная от TR)

TR - выручка, ищется, как TR=P*Q, где P - цена изделия, Q - кол-во изделия в натуральном выражении.

Чтобы рассчитать MR, нужно выразить из функции спроса Q цену P:

Q=165-0,5*P;

0,5P=165-Q;

P=330-2*Q;

TR=P*Q=(330-2*Q)*Q=330*Q-2*Q²

MR=(TR)'=(330*Q-2*Q²)'=330-4*Q

2). MC=(TC)' (производная от TC)

TC - общие затраты фирмы, TC=5500+30*Q+Q=5500+31*Q, по условию

MC=(5500+31*Q)'=31

3). Подставив в равенство максимизации прибыли монополиста MR=MC;

330-4*Q=31

4*Q=299

Q=299/4

P(299/4)=330-2*(299/4)=180,5 (подставили найденное Q в функцию зависимости цены от кол-ва продукции)

4). Теперь зная цену и кол-во продукта, которые максимизируют нашу прибыль, расчитаем ее: Pr=TR-TC, где Pr - прибыль монополиста

TR=P*Q=180,5*(299/4)=13492,375

TC(299/4)=5500+31*(299/4)=7817,25 (подставили найденное Q в функцию общих затрат)

Pr=13492,375-7817,25=5675,125

ответ: Pr=5675,125.

В соответствии с условием задачи при p = 20 предложение превышает спрос на 6 000 ед., то есть Qs - Qd = 6 (так как Qs и Qd измеряются в тысячах единиц).

Следовательно:

Qs - Qd = 6

(c + p) - (a - 2p) = 6

(c + 20) - (a - 2*20) = 6

с + 20 - a + 40 = 6

с - a + 60 = 6

с - a = -54

Выражаем одну переменную через другую:

с = a - 54

Подставляем полученное выражение в уравнение предложения:

Qs = с + p = (a - 54) + p

Приравниваем спрос и предложение друг к другу, чтобы найти равновесную цену на рынке:

a - 2p = a - 54 + p

a - a + p + 2p = 54

3p = 54

p = 18

ответ: 18