Великий американский ученый-изобретатель эдисон был плохим коммерсантом. изобретенный эдисоном многоканальный телеграф принес телеграфной компании «вестерн юнион» баснословную прибыль. за устройство компания предложила эдисону 110 тысяч долларов. он согласился, но при условии, что компания выдаст
ему не всю сумму сразу, а будет выплачивать по 6 тысяч долларов в год в течение 17 лет. если бы он взял всю сумму сразу и вложил в какое-нибудь надежное предприятие 100 тысяч долларов в банк и в течение 17 лет отдавала эдисону проценты со вклада. через 17 лет компания взяла вклад из банка. почему
компания согласилась на условия эдисона? во сколько обошлось компании его изобретение?
Для того, чтобы рассчитать, сколько обошлось компании его изобретение, нам нужно сравнить разницу между выплатой по 6 тысяч долларов в год и процентами со вклада в размере 100 тысяч долларов.
Сначала рассмотрим вариант с выплатами по 6 тысяч долларов в год. Мы знаем, что всего компания выплачивала деньги в течение 17 лет. Поэтому, чтобы рассчитать общую сумму выплат, умножим 6 тысяч на 17:
6 000 * 17 = 102 000 долларов
Теперь рассмотрим вариант с вложением 100 тысяч долларов в банк и получением процентов. Нам неизвестен процент, поэтому посчитаем общую сумму процентов, получаемых за 17 лет. Для этого воспользуемся формулой для расчета сложных процентов:
\(P = P_0 \times (1 + r)^n\), где P - конечная сумма, P_0 - начальная сумма, r - процентная ставка, n - количество периодов.
У нас есть начальная сумма 100 000 долларов и количество периодов 17 лет. Нам нужно найти процентную ставку (r). Пусть P будет общей суммой после 17 лет. Тогда формула примет вид:
P = 100 000 * (1 + r)^17
Нам нужно решить это уравнение относительно r. Для удобства, разделим обе части уравнения на 100 000:
P / 100 000 = (1 + r)^17
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
√(P / 100 000) = 1 + r
И, наконец, вычтем 1 из обеих частей уравнения:
√(P / 100 000) - 1 = r
Теперь мы можем рассчитать значение r, взяв квадратный корень из общей суммы:
r = √(P / 100 000) - 1
Предположим, что общая сумма после 17 лет составляет 102 000 долларов (как вариант с выплатами по 6 тысяч долларов). Тогда:
r = √(102 000 / 100 000) - 1
r = √1.02 - 1
r ≈ 0.01
Таким образом, мы рассчитали, что процентная ставка примерно равна 0.01 или 1%.
Теперь мы можем рассчитать проценты, получаемые в течение 17 лет:
Проценты = 100 000 * 0.01 * 17
Проценты = 17 000 долларов
Таким образом, если компания взяла вклад из банка после 17 лет, ей нужно было выплатить Эдисону 17 000 долларов процентов. Общая сумма, которую компания заплатила Эдисону, составляет 102 000 долларов (выплаты по 6 тысяч долларов в год) + 17 000 долларов (проценты) = 119 000 долларов.
Итак, компания выплатила Эдисону 119 000 долларов за его изобретение многоканального телеграфа.