Задачи по макроэкономике:
Задача 1
В некой открытой экономике равновесный ВВП составляет Y=4800 д.ед., функция потребления имеет вид: T)-(Y ´ 0,75+ 300 =С , функция инвестиций: r´ 240- 2000 =I (r - в процентах), функция госзакупок: Y´ 0,125+ 600 =G , функция чистого экспорта: Y´ 0,25-1600 =NX . Чистые автономные налоги T=1200 д.ед.
Задание:
а) Определите, чему равна равновесная процентная ставка;
б) Определите состояние государственного бюджета и сальдо торгового баланса;
в) вычислите мультипликаторы автономных налогов и государственных закупок;
г) пусть потенциальный ВВП равен 4500 д.ед.
На сколько правительству следует изменить государственные закупки или автономные налоги, чтобы достичь этого уровня?
Как при этом изменится состояние бюджета?
Задача 2. Модель У. Баумоля - Дж. Тобина.
Пусть среднемесячный доход, предназначенный для осуществления текущих расходов в течение года, равен 600 д.ед., процентная ставка в банке 15%, затраты на одно посещение банка (обналичивание денег) эквиваленты 20 д.ед. Как изменится трансакционный с на деньги, если процентная ставка в банке увеличится до 20%?
Задача 3
Денежные мультипликаторы. Нормы депонирования, обязательного и добровольного резервирования в банковской системе, соответственно, равны: сr 0,2 ,= rr + 0,1, r= 0,2.
Задание:
а) опишите процесс банковской мультипликации, если центральный банк увеличит денежную базу на 100 д.ед. ( 100=B D );
б) рассчитайте значения 14 денежного, депозитного и кредитного мультипликаторов;
в) определите, как изменятся значения мультипликаторов, денежная масса, объем депозитов и объем выданных кредитов, если центральный банк увеличит норму обязательных резервов до rr 0,2 .
Задача 4
Для финансирования бюджетного дефицита были выпущены облигации на сумму 200 млрд. руб. Центральный Банк на вторичном рынке выкупил 1/5 часть этих облигаций. Рассчитайте, как изменится предложение денег в экономике в результате этой операции Центрального Банка, если норма обязательных резервов составляет 20%, а соотношение наличность/депозиты равно 0,2.
Задача 5
Портфель типичного домохозяйства включает деньги и облигации. b=5. Функция полезности домохозяйства от держанияsm=1, а облигаций - sПусть доходность денег равна Rm=0%, а облигаций - Rb=20%. Риск держания денег составляет портфеля имеет вид: 1,5 Ps( , ) / TU Rp ps Rp .
Определите оптимальную долю денег и облигаций в портфеле домохозяйства. Как изменится оптимальный портфель домохозяйства, если: а) банк решит выплачивать на текущие счета 1%, 2%; б) доходность облигаций упадет до 15%, вырастет до 25%; в) риск облигаций вырастет в два раза, снизится на 20%.
а) Чтобы найти равновесную процентную ставку, нужно приравнять функции инвестиций и сбережений. Функция инвестиций равна I = r * 240 - 2000, а функция сбережений равна С = Y * 0,75 + 300 - T = 4800 * 0,75 + 300 - 1200 = 4350. Теперь мы можем приравнять обе функции и решить уравнение:
r * 240 - 2000 = 4350
r * 240 = 6350
r = 26,46 (округляем до 2 десятичных знаков)
б) Чтобы определить состояние государственного бюджета, необходимо найти разницу между государственными закупками (G) и чистыми налогами (T). Функция чистых налогов Т равна 1200, а функция государственных закупок G равна Y * 0,125 + 600 = 4800 * 0,125 + 600 = 1200 + 600 = 1800. Теперь мы можем вычислить состояние государственного бюджета:
G - T = 1800 - 1200 = 600
Состояние государственного бюджета равно 600 д.ед.
Чтобы определить сальдо торгового баланса (NX), необходимо найти разницу между экспортом (X) и импортом (M). Функция экспорта X равна Y * 0,25 - 1600 = 4800 * 0,25 - 1600 = 1200 - 1600 = -400. Функция импорта M равна -NX, поэтому M = -(-400) = 400. Теперь мы можем вычислить сальдо торгового баланса:
NX = X - M = -400 - 400 = -800
Сальдо торгового баланса равно -800 д.ед.
в) Чтобы вычислить мультипликатор автономных налогов (АТС), нужно использовать формулу АТС = 1 / (1 - MPC), где MPC - предельная склонность к потреблению. В данной задаче MPC равна 0,75. Подставляем значение MPC в формулу и решаем уравнение:
АТС = 1 / (1 - 0,75) = 1 / 0,25 = 4
Чтобы вычислить мультипликатор государственных закупок (GTS), нужно использовать формулу GTS = 1 / (1 - MPC + MPI), где MPI - предельная склонность к инвестициям. В данной задаче MPI равна 240. Подставляем значения MPC и MPI в формулу и решаем уравнение:
GTS = 1 / (1 - 0,75 + 240) = 1 / 240,25 = 0,00416
г) Чтобы вычислить, на сколько правительству следует изменить государственные закупки или автономные налоги, чтобы достичь потенциального ВВП, нужно найти разницу между потенциальным ВВП и текущим ВВП. В данной задаче потенциальный ВВП равен 4500 д.ед., а текущий ВВП равен 4800 д.ед. Разница между ними равна 4500 - 4800 = -300 д.ед.
Если правительству нужно увеличить текущий ВВП до потенциального ВВП, оно должно увеличить государственные закупки (G) или снизить автономные налоги (T). Размер изменения зависит от мультипликатора государственных закупок (GTS). Умножаем разницу в ВВП на мультипликатор:
Изменение G или T = разница в ВВП * GTS = -300 * 0,00416 = -1,25
Таким образом, правительству следует снизить государственные закупки или увеличить автономные налоги на 1,25 д.ед., чтобы достичь потенциального ВВП.
Состояние бюджета изменится в зависимости от того, какое действие выберет правительство. Если они решат снизить государственные закупки, состояние бюджета ухудшится, так как будет меньше государственных расходов. Если они решат увеличить автономные налоги, состояние бюджета улучшится, так как будут собраны дополнительные налоги.
Задача 2:
Для решения этой задачи нужно вычислить изменение трансакционных средств (М), используя следующую формулу: ΔМ = Доход предназначенный для текущих расходов * (1 - Процентная ставка в банке) - Затраты на обналичивание денег.
В данной задаче доход, предназначенный для текущих расходов, равен 600 д.ед., процентная ставка в банке составляет 15%, затраты на обналичивание денег равны 20 д.ед.
Подставляем данные в формулу и решаем уравнение:
ΔМ = 600 * (1 - 0,15) - 20 = 510 - 20 = 490.
Таким образом, трансакционные средства уменьшатся на 490 д.ед.
Задача 3:
а) Процесс банковской мультипликации происходит, когда коммерческие банки используют часть своих депозитов для выдачи кредитов.
Если центральный банк увеличивает денежную базу на 100 д.ед. (BD), то на основе установленных норм резервирования можно рассчитать, насколько возрастет денежная масса в экономике.
В данной задаче норма резервирования составляет 0,2, поэтому изменение денежной массы будет составлять: ΔМ = (1 / rr) * ΔBD = (1 / 0,2) * 100 = 5 * 100 = 500 д.ед.
б) Чтобы рассчитать значения денежного мультипликатора (М1), депозитного мультипликатора (М2) и кредитного мультипликатора (М3), нужно использовать следующие формулы:
М1 = 1 / rr,
М2 = 1 / cr,
М3 = М2 / (1 − cr)
В данной задаче rr = 0,2 и cr = 0,1. Подставляем значения в формулы и рассчитываем мультипликаторы:
М1 = 1 / 0,2 = 5,
М2 = 1 / 0,1 = 10,
М3 = 10 / (1 − 0,1) = 10 / 0,9 = 11,11 (округляем до двух десятичных знаков).
в) Если центральный банк увеличивает норму обязательных резервов до rr = 0,2, то изменятся значения мультипликаторов, денежная масса, объем депозитов и объем выданных кредитов.
Чтобы рассчитать эти значения, нужно использовать те же формулы, но с новыми значениями rr.
Значение денежного мультипликатора (М1) будет равно 1 / 0,2 = 5, так как он зависит только от rr.
Значение депозитного мультипликатора (М2) можно рассчитать, используя новое значение rr:
М2 = 1 / (rr + cr) = 1 / (0,2 + 0,1) = 1 / 0,3 = 3,33 (округляем до двух десятичных знаков).
Значение кредитного мультипликатора (М3) можно рассчитать, используя новые значения М2 и cr:
М3 = М2 / (1 – cr) = 3,33 / (1 – 0,1) = 3,33 / 0,9 = 3,70 (округляем до двух десятичных знаков).
Денежная масса, объем депозитов и объем выданных кредитов будут изменяться в соответствии с новыми значениями мультипликаторов и размером изменения денежной базы.
Задача 4:
Для решения этой задачи необходимо рассчитать, сколько облигаций было выкуплено Центральным Банком на вторичном рынке и как это повлияет на предложение денег в экономике.
Изначально было выпущено облигаций на сумму 200 млрд. руб., а Центральный Банк выкупил 1/5 часть этих облигаций. Рассчитаем сумму выкупленных облигаций:
Сумма выкупленных облигаций = 200 млрд. руб. * 1/5 = 40 млрд. руб.
Теперь рассчитаем, как это изменение пов