Задание 1:
Рассчитать сумму, положенную на депозит под 12% годовых с полугодовым начислением сложных процентов, если всё, что было накоплено за 7 лет, было оформлено векселем и учтено за 50 дней до срока его погашения. На руки было выдано 112 тыс. руб. Простая учётная ставка – 14%. Принять 360 дней в году.
Задание 2:
Определите сумму начисленных процентов для обычного аннуитета со следующими условиями: в течение трех лет ежеквартально на счет поступало по 15000 руб. под 20% годовых с ежеквартальным начислением процентов. ответ округлите до целого.
Задание 1:
Для решения данной задачи нам понадобится формула сложных процентов:
S = P(1 + r/n)^(nt)
Где:
S - сумма на депозите после указанного срока,
P - начальная сумма депозита,
r - годовая процентная ставка,
n - количество начислений процентов в году,
t - количество лет.
У нас указано, что проценты начисляются полугодовыми платежами, поэтому n = 2.
Годовая процентная ставка составляет 12%, поэтому r = 0,12.
Срок депозита составляет 7 лет, поэтому t = 7.
Начальная сумма депозита нам неизвестна, обозначим ее за Х.
По условию, всё, что было накоплено за 7 лет, было оформлено векселем и учтено за 50 дней до срока его погашения. На руки было выдано 112 тыс. руб.
Это означает, что сумма на депозите с учетом начисленных процентов за 7 лет составляет 112 тыс. руб.
Подставляем все значения в формулу и находим начальную сумму депозита Х:
112 тыс. руб. = Х(1 + 0,12/2)^(2*7)
Далее, решаем данное уравнение относительно Х.
112 тыс. руб. = Х * (1 + 0,06)^14
Рассчитываем значение в скобках:
1 + 0,06 = 1,06
Теперь, решаем уравнение:
112 тыс. руб. = Х * 1,06^14
Найдем значение 1,06^14:
1,06^14 ≈ 1,9817
Теперь, решаем уравнение:
112 тыс. руб. = Х * 1,9817
Делим обе части уравнения на 1,9817:
112 тыс. руб. / 1,9817 ≈ Х
112 тыс. руб. / 1,9817 ≈ Х
Итак, начальная сумма депозита Х ≈ 56 476,52 руб.
Ответ: Начальная сумма депозита составляет около 56 476,52 руб.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 2:
Для этой задачи мы будем использовать формулу для расчета суммы начисленных процентов для обычного аннуитета:
I = (P * r * t) / n
Где:
I - сумма начисленных процентов,
P - ежеквартальный платеж,
r - годовая процентная ставка,
t - количество лет,
n - количество начислений процентов в году.
У нас указано, что ежеквартально на счет поступало по 15000 руб.
Годовая процентная ставка составляет 20%, поэтому r = 0,20.
Срок составляет 3 года, поэтому t = 3.
Также, указано, что начисление процентов происходит ежеквартально, значит n = 4.
Подставляем все значения в формулу и находим сумму начисленных процентов I:
I = (15000 * 0,20 * 3) / 4
Выполняем расчеты:
I = (45000) / 4
I = 11250
Ответ: Сумма начисленных процентов для обычного аннуитета составляет 11250 руб. (округляем до целого числа).